Ensemble des parties d'un ensemble

Logique et théorie des ensembles Rappels : ℕ : ensemble des entiers naturels = { 0 , 1 , 2 , … } A part 0, un nombre n’a pas d’opposé dans ℕ * = − {0} : ensemble des entiers relatifs = { …, – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … } = { n, -n ; n ∈ ℕ } A part -1, 1, un entier relatif n’a pas d’inverse dans = − {0} p p p * : ensemble des nombres rationnels = { ;( p, q ) ∈ × } avec 1 = 2 ⇔ p1.q2 = p2 .q1 } q q1 q2 * * = − {0} Mais π , * + 2,e∉ * : ensemble des nombres réels =

1 Analyse, Alg`bre I et exercices corrig´s e e e-mail : Hitta2@hotmail.fr 2 Chapitre 1 Th´orie des Ensembles et relations e 1.1 Op´rations sur les ensembles e D´finition. Un ensemble F est inclus dans un ensemble E, lorsque tout ´l´ment de F e ee appartient ` E et on ´crit F ⊂ E. Si F ⊂ E et E = F , l’inclusion est dite stricte ou a e que F est une partie propre de E et on note F E. E F Lorsqu’il existe au moins un ´l´ment de F n’appartenant pas ` E alors F n’est pas

 Chapitre 1 : Tribus. 1.1 Ensembles dénombrables. 1.1.1 Définition : Un ensemble X non vide est dit fini lorsque ∃ n ∈ ℕ* t.q ∃ φ : {1,…,n} → X bijective. Dans ce cas, n est dit le cardinal de X. 1.1.2 Définition : Un ensemble X non vide est dit infini lorsqu’il n’est pas fini. 1.1.3 Théorème : Soit X un ensemble non vide, les deux assertions suivantes sont équivalentes : (i) X est infini.  (ii) ∃ X0 ⊊ X, ∃ ψ : X0 → X bijective. 1.1.4 Définition : Un ensemble X non vide est dit dénombrable

Présentation de la théorie des ensembles A. Ensembles, éléments, appartenance Ex : E={e,c,o,n,o,m,i}={lettres de l’alphabet français permettant d’écrire le mot économie} Définition : un ensemble est un groupement d’éléments ayant en commun une ou plusieurs propriétés qui le caractérisent. On note : n є E et n ∉ E Math L1 : Pré-Requis I. Eléments de la théorie des ensembles 3 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD 1) Il y a deux grandes manières de définir les ensembles : a. En nommant tous les

ces professionnels n’ont pas donné de suite à notre demande. Cependant, plusieurs groupes ont eu des rendez-vous avec des professionnels tels qu’une psychiatre de la clinique du Rouvray à Sotteville, ainsi que des professionnels d ’« Adoma » et « Ensemble ». Mises à part les rencontres avec les professionnels, d’autres rencontres ont été organisées : celles des étudiantes avec des vieux immigrés.

Exo7 Ensembles et applications ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❢✐♥✐s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❊①❡r❝✐❝❡s ▲♦❣✐q✉❡✱ ❡♥s❡♠❜❧❡s✱ r❛✐s♦♥♥❡♠❡♥ts ❊①❡r❝✐❝❡s ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❊①❡r❝✐❝❡s ❉é♥♦♠❜r❡♠❡♥t ❊①❡r❝✐❝❡s ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡✱ r❡❧❛t✐♦♥ ❞✬♦r❞r❡ Motivations Au début du X X e siècle le professeur Frege peaufinait la rédaction du second tome d’un ouvrage qui souhaitait

des mati`res e 1 Quelques rappels sur les ensembles et les fonctions 1.1 Quelques notions sur les ensembles et la logique . . . 1.2 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctions de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Introduction ` la topologie de R et de C . . . . . . . a 1.5 Introduction ` la topologie de R et C . . . . . . . . . a 1.5.1 Introduction : construction de R . . . . . . . . ´ 1.5.2 Ecriture d´cimale d’un rationnel . . . . . . . . e 1.5.3 Premi`res

Th´orie des ensembles e Contents 1 D´termination des ensembles e 1.1 D´termination par extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 D´termination par compr´hension . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 Ensembles particuliers 2.1 L’ ensemble vide . . . 2.2 Singleton . . . . . . . 2.3 Paires . . . . . . . . . 2.4 Ensembles de r´f´rence ee 2.5 Ensembles ´gaux . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection application... : corrigé Exercices de base... Exercice 1 - Ecriture en extension - L1/Math Sup On a : A = {2, 3, 4, 5, 6} . Pour écrire B, on remarque que 1/2 ≤ n ≤ 7/2 =⇒ n =1,2 ou 3. Pour chaque valeur possible de n, on écrit les valeurs possibles de p, et on obtient : 1 3 1 2 4 5 B = 1, 2, , , , , , . 2 2 3 3 3 3 On n’a pas écrit plusieurs fois 1, qui s’obtient aussi avec 2/2 et 3/3. De même pour 2. Exercice 2 - Ensemble des parties - L1/Math

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première