Entier relatif

>0   n  d.    ln n n>1 2. On considère trois suites (un) , (vn) et (wn) ayant, pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes : un ≤ vn ≤ wn , lim ( un ) = −1 et lim ( wn ) = 1 . n→+∞ n→+∞ Alors : a. lim ( vn ) = 0 . n→+∞ b. La suite (un) est minorée. c. Pour tout n de ℕ , on a : −1 ≤ vn ≤ 1 . d. On ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non.  u0 = 1, 5 pour tout entier naturel n. 3. Une suite (un) est définie sur ℕ par   un+1 = 2un − 1 a. La suite (un) converge vers

donateurs. On note u n le nombre de donateurs l'année 2012 + n, ainsi on a u 0=1000 . 1) Calculer u1 et u 2 . 2) Montrer que pour tout entier naturel n, u n1=0,8 u n 300 3) Soit la suite v définie pour tout n ∈ ℕ par v n=u n – 1500 a) Démontrer que la suite v est géométrique. b) Pour tout entier naturel n, exprimer v n en fonction de n. 4) Montrer que pour tout entier naturel n, u n=– 500×0,8n 1500 5) Etudier le sens de variation de u et interpréter ce résultat. 6) Question bonus (1 pt) Entrée :

et u3 . Faire apparaître les traits de construction. 2) Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la convergence de la suite (un ) ? Exercice 3 Suite arithmético-géométrique 5 points (un ) est la suite définie par u0 = −1 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 2un + 0, 6 1) a) Démontrer que la suite (vn ) définie par vn = un − 0, 75 est géométrique. b) En déduire l’expression de vn puis un en fonction de n c) Déterminer la limite de la suite un . 2) On pose S n = u0 + u1 + · · · +

définit pour tout entier naturel n la suite (Un ) par 1. La courbe représentative de la fonction f est donnée en annexe accompagnée de la droite d’équation y = x. Construire sur ce graphique les points M0 (U0 ; 0), M1 (U1 ; 0), M2 (U2 ; 0), M3 (U3 ; 0) et M4 (U4 ; 0). Quelles conjectures peut-on formuler en ce qui concerne le sens de variation et la convergence éventuelle de la suite (Un ) ? 2. 2.a. Démontrer que si x < 3, on a alors naturel n. 9 < 3. En déduire que Un < 3 pour tout entier 6−x 2.b. Etudier

Division classique : critères de divisibilité Par 2 : Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Ex : 28 ; 2002; 4778960 Par 3 : La somme des chiffres composant le nombre doit être divisible par 3. Ex : 2946 2 + 9 + 4 + 6 = 21 ; 2 + 1 = 3. Par 4 : Le nombre formé par les deux derniers chiffres doit être divisible par 4. Ex : 2877432. 32 est divisible par 4. Par 5 : Le nombre doit se terminer par 0 ou 5. Ex : 1250 ; 3375 ; 1215... Par 6 : Le nombre doit être divisible par 2 et par 3. Ex :

raisons des initiatives qu’il a ´t´ amen´ ` prendre. ee ea **** La partie II peut ˆtre trait´e ind´pendamment des parties I et III. e e e Partie I +∞ On consid`re la s´rie enti`re e e e n=1 n−s z n de la variable complexe z, o` s est un nombre u r´el donn´. e e I.1 D´terminer le rayon de convergence de cette s´rie enti`re. e e e I.2 Dans cette question, z = eiθ d´signe un nombre complexe de module 1. e +∞ I.2.1 Etudiez la convergence de cas o` s ≤ 0. u n=1 n−s z n dans le cas o` s

écrit les nombres à l'aide des dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Exemples : Le nombre 4 s'écrit avec le chiffre 4. Le nombre 421 s'écrit avec le chiffres 1, 2, et 4. Afin de faciliter la lecture des grands nombres entiers, on peut grouper les chiffres par 3 en partant de la fin. Exemple : 31 415 926 2. Orthographe *Les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables. * Cent et vingt prennent un "s" s'ils sont multipliés et s'ils ne sont

EQUATIONS ET INEGALITE 4ème I°) Egalité et opérations. 1°) Egalité, addition et soustraction. Propriété : si on ajoute ou soustrait ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….alors………………………………………………………… Autre formulation : Pour tous nombres a, b et c, on a : Si a = b alors …………………………………….. Si a = b alors …………………………………… Exemples : 4x – 5 = 7 ………………………………………… ………………………………………… 2°) Egalité, multiplication et division. Propriété : si on multiplie ou divise

nombres étudiés, de renforcer la maitrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. Progressions : CE2 – Nombres et Calcul - Nombres décimaux Néant CE2 – Nombres et Calcul – Calcul sur des nombres entiers Calculer mentalement : – Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d'addition et de multiplication – Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits Effectuer un calcul posé : – addition, soustraction et multiplication – utiliser

instruction | Programme permettant d'obliger à saisir un nombre entier positif.X=-1while X&lt;0: X=input("saisir un nombre positif ) | Nombre réel au hasard dans [0 ; 1[. | random() from random import* | random() from random import* | Nombre réel au hasard dans [3 ; 8[. | 3+(8-3)*random() from random import* | 3+(8-3)*random() from random import* | Nombre entier naturel au hasard dans {5 ; 6 ; … ; 13}. | randint(5,13)