Équation linéaire

Chapitre 1 : Les équations récurrentes linéaires et non linéaires dans Sommaire Sandrine CHARLES   1   Introduction................................................................................................................................... 3   2   L’approximation  d’Euler............................................................................................................ 4   3   Définitions ...............................................................

Enoncés 1 Equations différentielles non linéaires Exercice 4 [ 00434 ] [correction] Justifier qu’il existe une solution maximale à l’équation différentielle Etude qualitative vérifiant y(0) = 0 et que celle-ci est développable en série entière au voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer

Equations différentielles d’ordre 2 à coefficients constants Pascal Lainé 1 Equations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants Exercice 1. Résoudre 𝑦′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4 (𝐸) Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Résoudre 𝑦′′ − 3𝑦′ = 2 (𝐸) Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3. Résoudre 𝑦′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = 𝑒−𝑥 (𝐸)

intégration, on obtient en tenant compte de Artanh(0) = 0 : Artanh(x) = x + x→ 0 x3 x5 + + o(x5 ). 3 5 Partie II : Etude d’une équation différentielle 3 1 et x → sont continues sur ]0, 1[. Donc les solutions de (E) sur ]0, 1[ sont de la forme x x(1 − x2 ) f0 + Cf1 où f0 est une solution particulière de (E) sur ]0, 1[, f1 est une solution particulière non nulle de (EH ) (équation homogène associée) sur ]0, 1[ et C est une constante réelle. 7.- Les fonctions x → Soit f une fonction dérivable sur ]0, 1[

1 : Équations linéaires et fonctions affinesPartie A : Outils mathématiques pour la finance et la gestion Chapitre 1 : Équations linéaires et fonctions affines BUT TC – S1 : Techniques Quantitatives et Représentations 1 1/1Sommaire 2/1I. Équations linéaires 1) Équation équivalentes Définition (équivalence d’(in)équation) deux (in)équations sont équivalentes si elles ont exactement les mêmes solutions. L’équivalence de deux équations est notée par le signe « ⇐⇒ ». À partir d’une (in)équation, on en

Chapitre 2 Définition équation linaire i. Les équations 4x + 2y + 6 = 0, t = 3x + 5y - 3 et (sin 2)x + 5p7y + PI = cos PI/3 sont linéaires. ii. Les équations 3x2 + 4y2 = 5, 7x + 3xy + 5z = 2 et sin x + 3 cos y = 3 ne sont pas linéaires. (2 variables multipliés ensembles) iii. ax + by = c, a 6= 0 ou b 6= 0, est l'équation d'une droite. Cette équation admet donc une infinité de solutions qui sont les points de la droite. iv. ax + by + cz = d c'est l'équation d'un plan. Cette équation admet donc une

Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3. Les équations peuvent être de natures

12−1 Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable[2],[3]. Les équations peuvent être

GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations d’une droite ………………..………….….…….. page 10 4) Vecteur

inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Gauss-Jordan (attention : exprimer des variables en fonction d’autres …) - Résolution d’un système linéaire par inversion de matrice - Résolution d’un système linéaire par la méthode de Cramer – Représentation graphique des solutions ( points et droites du plan - points,