Équation linéaire

SYSTEMES LINEAIRES DU DEUXIEME ORDRE - A – INTRODUCTION : L’étude porte sur la mise en œuvre d’un système industriel commandé. Celui-ci peut se représenter sous forme de chaîne symbolisée par une suite de quadripôles. Afin de prévoir le comportement de l’ensemble, il faut modéliser chaque bloc en déterminant les équations qui lient les grandeurs d’entrée et de sortie. Les systèmes linéaires réels répondent à des lois qui s’expriment sous formes d’équations différentielles. Deux cas

Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de

fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . . . . 1.4.3 Méthode

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

somme. [pic](4 est un facteur commun à 4x et à 12) [pic] Méthode 2 : on reconnaît une identité remarquable. [pic] Cette expression ressemble à a² + 2ab + b² qui vaut (a + b)² . a vaudrait [pic]et b vaudrait 5. III. Résolution d'une équation produit du type (ax + b) (cx +d) = 0 (avec a et c non nuls). 1. Produit nul: Théorème : Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0 . Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0 (c'est la réciproque) Autrement dit : Dire qu'un produit de facteurs est nul

d'accueil Équations diérentielles. Résumé de cours Alexandre POPIER, Olivier WINTENBERGER Année : 2006-2007 Ce cours s'adresse aux étudiants étrangers de l'École Polytechnique en première année. Ce n'est pas un cours complet sur les équations diérentielles. Nous nous limitons à des équations avec des solutions à valeurs dans Rm et aux problèmes d'existence et d'unicité des solutions. De plus nous ne donnons pas les (( traditionnelles )) méthodes de résolution explicite des équations, et nous

le domaine de la physique étudié, Le comportement (mécanique, thermique, électromagnétique, …) du système étudié est décrit par des équations aux dérivées partielles. On dispose ainsi d’un modèle mathématique de comportement dont la solution est généralement difficile, voire impossible, à évaluer de manière formelle. ∂ 2u ∂ 2u + 2 + λu = 0 u (x, y ) 2 ∂x ∂y Equation de Helmholtz La solution consiste à rechercher à la fois u et λ (problème de valeurs propres). ‰ vibration d'une membrane élastique

complexes est considéré comme un chapitre introductif. Pour des besoins de specificité ce cours est divisé en trois parties. Chaque partie regroupe des chapitres d’intérêt commun. Ainsi les principales parties sont : Espace vectoriel et application linéaire Etude de foncions : fonction et variable Optimisation d’une fonction Chapitre I : NOMBRES COMPLEXES L’objet de ce chapitre est de chercher à quelles conditions l’addition et la multiplication dans R peuvent se prolonger dans C. 1. Définition

ensemble des solutions d’ une équation x0 = ax + b(t), espaces vectoriels, en particulier Rn . 2. Sous-espaces a¢ nes ! ! (a) Dé…nition : F = I + F , propriété F = J + F pour tout point J 2 F . (b) Cas particuliers : points, droites, plans, hyperplans (relation avec les noyaux de formes linéaires non nulles). (c) Paramétrisation : F = I +t1 e1 +:::+tp ep , et équations paramétriques ! lorsqu’ une base est donnée dans E . Cas des hyperplans, élimination des paramètres et équation cartésienne (ou implicite)

chromatique dans une fibre optique....................................................................18 1.5.2 Le paramètre de dispersion chromatique..............................................................................18 1.6 Effets non linéaires...................................................................................................................18 1.6.1 Effet Kerr optique.......................................................................................................