Équation linéaire

2. Analyse des essais de Treolar Question 1 Pour que la loi de comportement d’un matériau soit totalement caractérisée par la donnée de son énergie libre en fonction des invariants, il faut qu’il soit homogène, élastique, linéaire et incompressible. Question 2 La transformation est isochore, on a donc : . Soit, comme  : Question 3 Comme, on en déduit : d’ ou : Question 4 Le tenseur des contraintes de Piola est donné par la loi de comportement élastique :

LA PROGRAMMATION LINEAIRE 3.0. Introduction La programmation linéaire constitue l'une des acquisitions plus importantes de la théorie économique d'après la deuxième guerre mondiale. Elle s'est développée très rapidement, grâce aux efforts conjugués des mathématiciens, des chefs d'entreprises, des chefs militaires, des statisticiens et des économistes33(*). Le présent chapitre va nous faire le point sur la littérature de la programmation et sur son aspect mathématique. Ce chapitre comprend sept

B. Jouvencel 1/5 Systèmes non linéaires Définition d’un système non linéaire ˙ Soit un système régi par une équation différentielle : x = f (x,u) n m x R , u R , où f est une fonction non linéaire. -1- ˙ Système libre : la commande n’intervient pas x = f (x) , l’évolution du système se fait à partir de conditions initiales. ˙ Solution de l’équation -1- y(t) est dit solution de -1- si y(t) vérifie y = f (y,u) Trajectoire Soit x(t ) avec x R n , une solution qui vérifie l’équation -1-

poursuivre des études en administration générale et en finance. Objectifs Le cours vise l'atteinte des objectifs suivants : Maîtriser le langage mathématique de base. Comprendre et appliquer des éléments d'algèbre. Comprendre et appliquer les équations. Comprendre et appliquer les notions de fonctions et de plan cartésien. Comprendre, appliquer et interpréter les notions de statistique descriptive. Construire et interpréter des tableaux et des graphiques. Comprendre et appliquer les notions

graphique.....................................................................................................17 III – Résolutions graphiques..........................................................................................................18 a) Équations...............................................................................................................................18 b) Inéquations......................................................................................................

vectoriel. Champ scalaire, champ vectoriel . . . . . . . . . . . Équations de Maxwell Les équations de Maxwell (régime temporel) . . La divergence: un champ scalaire . . . . . . . . . . Le rotationnel: un champ vectoriel . . . . . . . . . Régime harmonique: amplitude complexe . . . . Avantages de la notation complexe . . . . . . . . Les équations de Maxwell (régime harmonique) Les champs D et H; relations constitutives . . . Les équations de Maxwell (lhi; harmonique) . . . . . . . . . . . . . . .

cinétique : Energie potentielle : car Lagrangien : Action : PRINCIPE des Systèmes dynamiques : l'action est stationnaire par rapport à v(x,t) solution Mise en oeuvre : si v(x,t) est solution des équations de la dynamique • pour toute variation (v(x,t) de v(x,t) qui respecte les Conditions aux Limites, • la variation de S est d'ordre supérieur : Calcul pratique : (v(x,t) induit (v,t(x,t) et (v,x(x,t) [pic] au premier ordre

particulière harmonique (réponse forcée) du système conservatif (2) est donnée par : K−ω M y=f (3) Les solutions propres du Système Conservatif Associé sont données par le système homogène associé défini par : K − ω M y =0 (4) Ce système linéaire admet n valeurs réelle λ = ω , et n vecteurs propres associés y , on regroupe les valeurs propres λ propres y dans la matrices modale Y. Λ= λ . λ . dans la matrice spectrale diagonale Ʌ et les vecteurs λ ; Y= y

Terminale STG 2 010 – 2 011 Programmation linéaire Problème n° 1 ( extrait de baccalauréat STG - Option Mercatique, CFE, GSI - Polynésie - juin 2008) M. François va ouvrir un marché « puces et brocante » sur son terrain. Il y a délimité 120 emplacements. L'installation des exposants commencera à 6 h, le dernier exposant devra avoir fini de s'installer à 8 h. Il prévoit que chaque exposant arrivant : - avec une voiture, paiera 10 euros de redevance et disposera de deux emplacements pour installer

x²-1 = x² - 1² = (x+1)(x-1) 16x² - 8x + 1 = (4x-1)² Théorème : Un produit de facteurs est nul (donc égal à 0) si au moins l’un des facteurs est nul… Cela veut dire que face à une résolution du type (ax + b)(cx + d) = 0, il faut résoudre deux équations séparément : ax + b = 0 puis cx + d = 0. On obtient deux solutions. Exemple : (4x – 1)(7x + 3)(15x + 4) = 0 si 4x – 1 = 0 ou 7x + 3 = 0 ou 15x + 4 = 0 (à résoudre) Factoriser, c’est mettre sous forme d’un produit de facteurs. Pour factoriser une