Espace de Hilbert

cours de maths, avec ce qu’on a introduit comme notation, on s’aperçoit que les équations (2.35,2.36) peuvent se résumer de manière compacte : +∞ |p p| dp = 1 −∞ ce qui tendrait à montrer que la matrice identité s’écrit δ(x−x ) dans notre espace de fonctions. Nous reviendrons là-dessus. 18 2.2.5 Orthogonalité On peut se poser la question de ce que devient la relation d’orthonormalisation dans le cas des bases continues. Il s’agit de calculer : +∞ p |p = −∞ eipx/ e−ip x/

mesurables . . . . . 4.3 Produit de mesures . . . . . . . . . . 4.4 La formule de changement de variable 4.5 Le produit de convolution . . . . . . . Les espaces Lp 5.1 Les d´ finitions . . . . . . . . . . . . e 5.2 Les espaces Lp pour 1 ≤ p ≤ ∞ . . 5.3 L’espace L2 et les espaces de Hilbert 5.4 Le th´ or` me de Radon-Nikodym . . e e 5.5 La dualit´ des espaces Lp . . . . . . e La transform´ e de Fourier e 6.1 D´ finition et propri´ t´ s el´ mentaires e ee ´e 6.2 Injectivit´ et formule d’inversion . . e 6.3

expérimentale, l'un des deux piliers du développement de la Science moderne. David Hilbert, mathématicien allemand. Au cours du xviiie siècle et du xixe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le xixe siècle voit avec Cantor, Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la

Inégalités de réordonnement. 2. Inégalités de Tchebychev. 3. Inégalités tayloriennes. 4. Inégalités de convexité. 5. Inégalités de la moyenne. 6. Inégalités de Cauchy-Schwarz, etc. 7. Inégalités de Hardy. 8. Inégalités de Hilbert. 9. Inégalité de Muirhead. 10. Inégalités isopérimétriques. Pierre-Jean Hormière

mesure et incertitude • Position, translation et impulsionKets, bras et opérateurs Les analyses mathématiques de la mécanique quantique font appel à considérer des espaces vectoriels complexes. La formulation des vecteurs de ces espaces vectoriels est faite sous la notation du « bra » et du « ket » développée par P. A. M. Dirac. Ces espaces vectoriels complexes sont construits de façon à ce que leur dimensionnalité est spécifiée en fonction de la nature du système physique considéré. Si on s’intéresse

Bachelier en 1900. Le troisième article est encore plus important, car il représente la rupture intuitive d’Einstein avec la physique newtonienne. Dans celui Sur l’électrodynamique des corps en mouvement, le physicien s’attaque au postulat d’un espace et d’un temps absolus, tels que définis par la mécanique de Newton, et à l’existence de l’éther, milieu interstellaire inerte qui devait soutenir la lumière comme l’eau ou l’air soutiennent les ondes sonores dans leurs déplacements. Cet article, publié

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 Principes de la m´canique quantique e 1 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . 2 Op´rateurs dans l’espace de Hilbert . e 3 Le th´or`me spectral . . . . . . . . . e e 4 Mesure d’une grandeur physique . . 5 Principes de la m´canique quantique e 6 Structure de l’espace de Hilbert . . . ´ 7 Evolution r´versible et mesure . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

je peux lire mes notes ici, il s’appelait David Hilbert. Probablement aucun d'entre vous n'a jamais entendu parler de David Hilbert. Un docteur en mathématiques, il était considéré en Europe comme un mathématicien exceptionnel; il n'a jamais quitté l'Europe autant que je sache. Il est né, a vécu, et est mort en Allemagne. Il est mort en Allemagne vers 1965, approximativement. Mais il était dans le cercle que le Dr. Von Neumann rencontrait. Hilbert est le plus connu, et on se souvient de lui, pour

expérimentale, l'un des deux piliers du développement de la Science moderne. David Hilbert, mathématicien allemand. Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le XIXe siècle voit avec Cantor et Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit

en toute généralité et trouve ainsi les équations de la mécanique qui portent son nom. Par la suite, Hamilton, sur les pas de Lagrange, exprime ces mêmes équations sous une forme équivalente. Elles portent aussi son nom. La théorie naissante des espaces de Riemann permettra de les généraliser commodément. • Delaunay, dans un calcul extraordinaire, fait une théorie de la Lune insurpassée[24] . Faye[25] s'exprime ainsi à ses funérailles (1872) : «Travail énorme, que les plus compétents jugeaient impossible