Fonction croissante

Variations des fonctions associées Année scolaire 2014/2015 Table des matières 1 Quelques rappels 3 1.1 Sens de variation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction inverse 4 . . . . . . . . . .

4]. à 2 2 4 3. La fonction f est strictement positive sur [ – 1 ; 4] puisque sa représentation graphique est située au-dessus de l’axe des abscisses. Si la dérivée d’une fonction est strictement positive sur un intervalle alors cette fonction est strictement croissante sur cet intervalle donc la fonction F définie sur l'intervalle [ – 1 ; 4] et admettant f comme fonction dérivée est strictement croissante sur [ – 1 ; 4]. 4.a) La fonction g est définie par g(x) = 1 . La fonction g est définie ssi

Fonctions et variations Voilà une nouvelle notions sur les fonction : les variations. Une fonction sera soit croissante, soit décroissante, soit constante. Ce chapitre se veut introductif et sera bien plus étudié l’année prochaine, quelque soit la section que vous choisirez. I - Variations d’une fonction La définition de sens de variation d’une fonction est à maîtriser absolument. Comprenez bien chaque mot de la définition qui suit. Définition : Soit une fonction f définie sur un domaine D et I un

LE 20 septembre 2013 à 12:22 Fonctions de réference Variation des fonctions associées Table des matières 1 Fonction numérique 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ensemble de définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Comparaison de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 Variation d’une fonction 4 3 Résolution graphique 4 4 Fonctions de référence 4.1 Fonction affine . . . . . . . . . . .

ACTIVITÉ 2nde 10 FONCTIONS 1 On dispose d’une ficelle de longueur 51 cm que l’on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l’autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur. Peut-on couper la ficelle de telle sorte que la somme des aires du carré et du rectangle soit minimale ? On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré. x ? 1. a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré. b) Exprimer en fonction de x la longueur de ficelle

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS Activité conseillée p42 n°1 : Évolution du climat I. Vocabulaire et notations 1. Exemple d’introduction : Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle. 1) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle. Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x. En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm. Ainsi l’aire du rectangle s’exprime par la formule

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1. Qu'est-ce qu'une fonction ? Vocabulaire Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité x une (autre) quantité y, on dit que que l'on définit une fonction. Les fonctions sont désignées par des lettres. On note par exemple : ¦: x ay ¦(x) = y ou encore : On dit que y est l'image de x. On dit que x est un antécédent de y. Exemples : · On choisit un nombre réel x (non nul). On lui ajoute 4, on élève le résultat obtenu au carré

mathématiquement par des fonctions. Plus précisement, on cherche à comprendre dans quelle mesure un changement de valeur d’une variable affecte-t-elle l’autre variable ? ⇒ L’effet d’une telle variation s’obtient grâce à la dérivée de la fonction. En réalité une variable dépend souvent de plusieurs variables. ⇒ On parlera alors de fonctions à plusieurs variables et de dérivées partielles. Microéconomie (L2) Chap 0 2 / 38 Plan 1 Variables et fonctions 2 Représentation graphique

sera parallèle à (AB) L'intersection avec (BM) permet de situer Q b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle 2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le fait que PH = 4 - DP. On a  PH/AE=MH/ME PH/4=x/4+x PH = 4x/(4+x) Reste à faire la différence DH -PH pour avoir

On utilisera le résultat suivant : les solutions de l’équation différentielle y ′ = a y où a ∈ R sont les fonctions g définies sur R par g (x) = K eax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y ′ = a y + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. b 1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = − est une solution de (E). a 2. Soit f une fonction définie et dérivable sur R. Démontrer l’équivalence suivante : f est solution de (E) Le f t r i g ht ar r ow