Formule de Rydberg

est un spectre de raies, qu’on a regroupées par séries : Lyman (UV), Balmer (Visible), Paschen, Brackett (IR)… La position de toutes les raies s’obtient par une formule simple, la formule de Rydberg-Ritz : [pic] (où n et m [pic] et tels que [pic]) [pic] : constante de Rydberg Remarque : Pour [pic], on retrouve la série de Lyman Pour [pic], la série de Balmer… B) Interprétation du spectre de l’hydrogène Niels

mercure-cadmium) Le spectre de l’hydrogène est un spectre de raies, qu’on a regroupées par séries : Lyman (UV), Balmer (Visible), Paschen, Brackett (IR)… La position de toutes les raies s’obtient par une formule simple, la formule de Rydberg-Ritz : (où n et m et tels que )  : constante de Rydberg Remarque : Pour , on retrouve la série de Lyman Pour , la série de Balmer… B) Interprétation du spectre de l’hydrogène Niels Bohr a posé deux affirmations : Postulat mécanique : L’électron

(discrétisation des énergies). 4) La formule de Ritz-Rydberg Aussitôt, dés 1885, Rydberg propose une formule empirique qui permet de retrouver les valeurs des nombres d’onde  de chacune des raies du spectre ; pour cela, il faut introduire deux nombres quantiques m et p : RH est la constante de Rydberg relative à l'atome d'hydrogène et au seul isotope : RH = 10 967 760 m-1 (m,p) Î N*2 et m > p . Pour les raies visibles p = 2 et m = 3,4,5,6. Cette formule suggère l’existence d’autres raies

constante de Planck. Ce modèle, qui repose sur un mélange encore contradictoire de théorie classique et de nouveaux principes quantiques encore peu clarifiés, permet en particulier de décrire les raies spectrales de l'hydrogène en accord avec la formule empirique de Balmer, mais ne pourra être généralisé à la description d'atomes à plusieurs électrons. Ces résultats, publiés en 1913, sont très remarqués et discutés au sein de la communauté scientifique, et vaudront à Bohr le Prix Nobel de Physique

FICHE DE TRAVAUX DIRIGESEXERCICE 11. Quelle correction faut-il apporter à l’énergie d’un hydrogénoïde lorsqu’on tient compte du mouvement du noyau ?2. En déduire la relation qui existe entre la constante de Rydberg d’un hydrogénoïde à noyau fixe et celle correspondant à un noyau mobile.3. Une enceinte de volume V, a la température K, réalise un corps noir dont l’énergie interne est  ; u est la densité d’énergie à laquelle est associée la pression de radiation, . On établit en thermodynamique, l’expression

Sur la figure ci-dessus on voit la différence en fréquence des raies des séries de Balmer et Pickering. Si on tient compte de la masse du noyau, on constate que les constantes de Rydberg pour l’atome d’hydrogène RH = 109 677,56 cm -1 et pour l’ion d’hélium RHe + .22 = 109 722,36 cm−1 ne sont plus égales à 109 737,3

l’étude est faite, par exemple, avec un spectroscope à prisme (voir TP d’optique). L’étude expérimentale du spectre est très simple car il est composé d’un petit nombre de raies dans le visible (4) (voir figure ci-dessous). 2 2. CONSTANTE DE RYDBERG Le premier travail des chercheurs, après l’observation et l’étude expérimentale du spectre, fut de rechercher une relation empirique entre les caractéristiques des différentes raies spectrales. Cette relation prend une forme particulièrement simple

c=2,9979246 108 m/s est la vitesse de la lumière. En thermodynamique statistique, le théorème de l'équipartition de l'énergie stipule que: 1 kT ⇒ E = 2 Ec = kT 2 8 π kT 2 8 π kT 1 ⇒ u= ν = c λ2 c3 Ec = E p = I-7 I-8 Cette formule est en contradiction avec les mesures expérimentales : en effet, la forme parabolique de la densité d’énergie dans (I-5) ne reproduit pas l’allure expérimentale de u montrée dans la figure 1. D’autre part, l'énergie totale contenue dans l'enceinte

le rayonnement que les atomes sont capables d’émettre et d’absorber. Dans ce dernier cas, une formule très curieuse avait pu être établie. Entre deux fréquences   et  , caractérisant des raies dans le spectre de l’atome d’hydrogène, existait lorsqu’on faisait leur soustraction la formule de Balmer suivante:                                  n et m étant des entiers non nuls, la constante de Rydberg, et c la vitesse de la lumière. Tout se passait donc comme s'il y avait des états d’énergie dans

de Paschen, Brackett et Pfund utilisent respectivement le niveau 3,4 et 5 comme niveau final et produisent un spectre infrarouge. 3.6 Formule empirique de Balmer Elle permet de calculer la longueur d’onde d’une onde émise par un atome, en connaissant la couche énergétique (n) initiale et finale. où λ= Longueur d’onde (en m) Rh= Constante de Rydberg (1,097x10^7 m-¹) ni= Couche électronique initiale nf=Couche électronique finale 3.7 Fonctionnement du spectromètre Le spectromètre