GeoGebra

Conjecturer l’égalité de Pythagore dans un triangle rectangle. Objectif : Conjecturer l’égalité de Pythagore dans un triangle rectangle. Pour commencer, ouvre un fichier vierge dans géogébra et enregistre-le dans ton dossier maths sous le nom « égalité de Pythagore ». Pour commencer, ouvre un fichier vierge dans géogébra et enregistre-le dans ton dossier maths sous le nom « égalité de Pythagore ». 1) Crée un segment [AB]. 2) Crée la droite perpendiculaire à (AB) passant par A. 3) Crée un point

l’étendue. 2. Les deux diagrammes ci-dessous sont obtenus avec une calculatrice (a) en haut et b) en bas). 46 1. Avec un tableur (voir fichier C5 – Ex 46) : a) Nombre moyen de sites pollués : environ 155 (155,04). b) Écart-type : 157,86. 2. Avec GeoGebra : 3. Certaines régions très industrialisées ont beaucoup de sites pollués alors que d’autres, en particulier dans les DOM, peu industrialisés, ont très peu de sites pollués. 47 1. Avec un tableur (voir fichier C5 – Ex 47) : 41 Étendue : 15

suivante représente, dans le repère choisi, la situation de départ, l’unité est le mètre (fichier Géogébra « raccordementdépart »). Ministère de l’éducation nationale (DGESCO-IGEN) Mathématiques – Physique-chimie – Sciences et technologies industrielles – STI2D http://eduscol.education.fr Page 6 sur 82 2. La figure que l’on veut obtenir et qu’il faut analyser Figure d’arrivée (fichier Géogébra « raccordementarrivée1 ») En notant Ω le centre de l’arc de cercle recherché, permettant une

bx +c , où a est différent de zéro, est un polynôme de degré 2, de la variable réelle x. On parle aussi de trinôme du second degré Ce trinôme peut s’écrire sous trois formes :………………………………………. AP2/ Découvrir le rôle du discriminant Avec le logiciel Géogébra (TP1) on a créé :     trois curseurs a, b et c variant de -5 à 5 avec un pas de 0.1 l’expression f(x) = ax2 +bx +c Le nombre Δ = b2 – 4ac Δ s’appelle le discriminant du trinôme Les points d’intersection de la courbe f avec l’axe des abscisses

largeur AD = 6 cm. Soit E un point du segment [ AB ] ; on note x la distance AE . Question : Pour quelle(s) valeur(s) de x le triangle D E C est-il rectangle en E ? Faites une figure à main levée : 2 Conjecture à l’aide du logiciel GeoGebra "Démarrer GeoGebra", puis « Affichage » cochez « grille » et laissez choché « axes ». Aller dans « options » , « étiquetage » , « seulement les nouveaux points ». 1. A l’aide de l’icône , Placez les points A, B , C et D de coordonnées respectives

second vecteur Traitement Calculer xU + xV , abscisse du vecteur somme Affecter cette abscisse à la variable xS Calculer yU + yV , ordonnée du vecteur somme Affecter cette ordonnée à la variable yS Sortie Afficher xS et yS 2 a) Avec GeoGebra BAES est un parallélogramme, donc ZAS = ZAB + ZAE. En outre, AB(– 2 ; – 3) et AE(3 ; – 1), donc AS(– 2 + 3 ; – 3 – 1). Z Z Z Ainsi, ZAS(1 ; – 4). x –x =1 On en déduit le système S A , yS – yA = – 4 Ά puis Άy = – 4 + y = – 4

Seconde - Première Travaux pratiques Informatique 1.  Initiation à Geogebra : configurations 1 1-a :  Un triangle rectangle 1 1-b :  L’équerre 3 2.  Petits exos de géométrie 5 2-a :  Carré et triangles équilatéraux 5 2-b :  Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle

détaillée de celle-ci en précisant le public visé. ➔ En ce qui concerne l'introduction de cet exercice par une animation, l'outil TICE est idéal. Voici une proposition d'exercice sous Geogebra, permettant de conjecturer le résultat recherché, dans un contexte plus général (sans longueurs précises): – Dans Geogebra, dessinez un segment [DB] quelconque. – Tracez ensuite la médiatrice de ce segment – Nommez O le point d'intersection entre [DB] et cette médiatrice. – Positionnez un point A (≠ de O) sur

donnons ci-dessous des démonstrations de l’équivalence entre la loi de Descartes - Snell et le principe de Fermat dans le cas de la réfraction, puis nous étudions plus rapidement le cas de la réflexion. A Démonstration analytique A Le fichier geogebra avec la figure ci-contre (Fermat-ana.ggb) est à disposition sur le site de l’IREM de Besançon. a i1 Chercher la trajectoire qui minimise le temps de parcours revient à chercher la valeur de x qui minimise la fonction f définie par f (x) =

les ensembles des youssefiens, puis les khalidiens, pauliens, aliens, yassiniens, biliens) Aussi, nous nous posons des questions de certains exercices et, lorsqu’une d’entre-elles nous paraît assez pertinente pour être illustrée, on la test sur géogébra en PES, c’est le second cours que nous allons présenter, mais pour l’heure, des questions ? PES Le cours de PES, « préparation aux études supérieures », va vous apprendre ce que, à l’université, vous êtes « sensés » connaître en math, mais l’on