GeoGebra

variation sur un intervalle. |[pic] | A. Création de la courbe de la fonction f(x) = ax2 + b x + c à l’aide des fonctionnalités du logiciel « GEOGEBRA » |[pic] |Consulter la démarche page 3 sur 3. | 1. Dans la barre d’outils, activer l’onglet « Curseur » puis créer les curseurs

M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O,I,J) équivaut à P(x ; 0) et Q(0 ; y). x s'appelle abscisse, et y s'appelle ordonnée. On note : M (x ; y) Remarque : sur les figures ci-dessus, M a pour coordonnées (2 ; 3) Attention : sur le logiciel GEOGEBRA, pour entrer les coordonnées d’un point dans le champ de saisie, il faut mettre une virgule à la place du point virgule et mettre le signe = Ainsi M=(2 ,3) Exercice 1 : Dans un repère orthonormé d’unité 0,5 cm, placer les points A(0 ; 3,5), B(-2

bases [AB] et [CD] tel que AB = 6, CD = 2, AD = 4. M décrit le segment [AD]. On pose AM = e. On construit le rectangle AMNP, N appartenant au segment [BC] et P à [AB]. On s’intéresse à l’aire du rectangle AMNP et à celle du triangle BMC. Ouvrir geogebra ( dossier mathématiques ) pour construire vous disposez : - d’une barre outil [pic] - d’un champ de saisie : [pic] vous pouvez renommer , redéfinir tous les objets que vous créer en faisant un clic droit sur l’objet. vous allez fabriquer

pour les faire. L’encastrement des alvéoles dans l’espace est dit « rhombe », car non seulement il minimise la quantité de cire utilisé, mais il permet également aux larves d’être plus proche et de se tenir au chaud. MPS Expérimentation avec Geogebra - On remarque que les polygones réguliers ont le même aire mais un périmètre différents. - Il est plus intéressant pour l’abeille de choisir un pavage utilisant des hexagones car c’est plus économique, elles utilisent moins de cire tout en ayant

dimensions du stade. Exercice 4 Soient A et B deux points tels que AB  5 . 1) Construire un point C du plan tel que AB . AC  10 et AC  4 . 7 3 2) Construire les points D et E définis par AD   AB et AE  AC . On pourra faire une figure sur 5 2 geogebra…. 3) Calculer les produits scalaires AB  AD, AC  AE et AD  AE . En déduire CD  BE . Que représente la droite (DC) pour le triangle BED ? Exercice 5 Soient A et B deux points tels que AB  6 , O le milieu de du segment [AB], et  le cercle

sous un tapis et positionné exactement à 0.97 m de la fenêtre. Avec GeoGebra et des formules mathématiques nous pouvons reproduire la trajectoire de la pierre (si elle a été lancé) et dire ou étais le meurtrier quand il a jeté la pierre. Conclusion : Ne possédant pas les informations nécessaires, je ne pourrais pas donné de conclusion pour ce scellé. Mais voici ci-dessous un exemple de trajectoire d’un projectile tracé sur GeoGebra. 5 Scellé 6 : Proposition de jeu Présentation de l’indice et de

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• [pic]. L’équation P(x)=0 admet donc 2 solutions : [pic] ou [pic] . Le signe de P est alors du signe de a à l’extérieur de racines et du signe de –a à l’intérieur des racines. [pic] [pic] [pic] Variations avec geogebra Polynomials 1) Definitions P (x) = 2x +1 is a polynomial of degree 1 Q (x) = is a polynomial of degree 2   is not a polynomial We call any monomial of degree n written form, or is a real set and x a real variable. Any

II On donne la figure ci-dessous où AB = 15cm ; AC = 5cm ; BM = x cm ; M appartient à [AB] ; N appartient à [BC] ; et P appartient à [AC]. [pic] 1) Sur quel intervalle varie x ? 2) Montrer que MN = [pic]. 3) En refaisant la figure sous géogébra et en faisant bouger M (ou bien en faisant plusieurs figures avec différentes positions de M) émettre une conjecture sur la valeur maximale de l'aire du rectangle AMNP. 4) Montrer que cette aire est égale à f(x) cm carrés. 5) En déduire la

émis l’hypothèse que la résistance de la toile aux coups était due à sa conception en spirale. Ainsi, avec Come qui s’occupait de l’aspect mathématique, nous avons fais une modélisation physique de la toile grâce a la réalisation de la toile avec géogebra. Seulement, par la suite, après des recherches sur le fil lui-même, j’ai abordé un problème tout différent, l’élasticité du fil. En effet, le fil d’araignée à l’étrange propriété de s’allonger. Je me suis alors fixé comme objectif personnel de