Graphe planaire

I. Théorie des Graphes Quelques rappels de théorie : ( Graphe Orienté Notation : G = ( X , U ) Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. U = sous-ensemble de X x X (couples de sommets), dont les éléments sont appelés arcs. ( Graphe non orienté Notation : G = ( X , E ) Où : X = ensemble fini d’éléments appelés sommets. E = ensemble de paires de sommets, appelées arêtes. ( Sous-graphe Issu d’un sous-ensemble de sommets du graphe. 2. On ne

LES GRAPHES: I- Définitions ・ Une chaîne dans un graphe est une suite de sommets reliés par des arêtes. ・ Si l'origine et l'extrémité de la chaîne sont confondus, on dit que la chaîne est fermée. ・ Un cycle est une chaîne simple dont les extrémités coïncident. On ne rencontre pas deux fois le même sommet, sauf celui choisi comme sommet de départ et d'arrivée. ・ Une chaîne est dit eulérien si chaque arête du graphe y apparaît exactement une fois. ・ Un graphe connexe est un graphe

tous les sommets du graphe. Le but de cet algorithme est de créer un arbre couvrant de poids minimum. Celui-ci s’applique uniquement aux graphes connexes, valués et non orientés. Il fait croître son arbre couvrant en utilisant des co-cycles et en suivant le principe de l’algorithme glouton. Définitions Arbre couvrant : un arbre couvrant est un arbre reliant tous les sommets d’un graphe en ne passant qu’une fois par chaque sommet. Arbre connexe : un arbre connexe est un graphe qui, pour tout point

 93  17,     •  Portable  :  09  89  555  294     •  Courrier  :  phan@liafa.jussieu.fr,   phan.haduong@gmail.com   Descrip0on  du  module   •  Problèmes  d’op0misa0on  sur  les  graphes  :   problme  d’ordonnancement  et  méthode  de  Pert,   et  flots  dans  les  réseaux  et  algorithme  de  Ford   Fulkerson,  problème  du  plus  courts  chemins.     •  Programma0on

Quantitatives de Gestion et Méthodes de Résolutions de Problèmes Partie II Problèmes de Cheminements et d’Ordonnancement Introduction à la Recherche Opérationnelle Chapitre 1 : NOTIONS DE BASE SUR LES GRAPHES 1.1 Définitions 1.2 Quelques graphes particuliers 1.3 Représentation des graphes sur machines 1.3.1 Matrice d’adjacence 1.3.2 Matrice d’incidence 1.3.3 Exemple Chapitre 2 : PROBLEMES DE CHEMINEMENTS 2.1 2.2 Définition Le problème de l’arbre de poids minimum. Algorithme de Kruskal et

SPE MATH Les Graphes Définitions : * Un graphe est la donnée d’un ensemble de point dont certains sont reliés par un ensemble de ligne ou de flèches. * L’ordre d’un graphe est le nombre de ses sommets. * Le degré d’un sommet est le nombre d’arrêtes qu’il possède. Une boucle compte pour 2. * Un sous graphe d’un graphe G est un graphe G’ composé de certains sommets de G. Lorsque les sommets d’un sous graphe ne sont reliés par aucune arrête, on dit qu’il est stable. * On note

7. Probème de flot à coût minimum 7.1 Graphes, graphes orientés, réseaux • Un graphe G =(V, E) est constitué d’un ensemble non vide fini de sommets V et d’un ensemble d’arêtes E tel que chaque arête a est identifiée par une paire non ordonnée de sommets (u, v). 1 c a 2 b d 3 V = {1, 2, 3} E = {a, b, c} a = b = (1, 2) ; c = (1, 3) ; d =(2, 3) • Un graphe g est un sous graphe d’un graphe G si tous les sommets et toutes les arêtes de g sont aussi des sommets et des arêtes

relier ces deux nœuds. Par définition, un arc ne peut intervenir qu'une seule fois dans un chemin donné. Définitions Dans la théorie des graphes, deux notions différentes sont considérées : la notion d'arbre dont les arcs ne sont pas orientés (ou bidirectionnels), et celle d'arborescence dont les arcs sont orientés. Un arbre Un arbre est un graphe non orienté acyclique, c'est-à-dire qu'il n'existe qu'un chemin unique entre deux nœuds. Un arbre Il se compose : d'arcs de nœuds

Chapitre IV : Chemins optimaux Supposons que, dans un graphe orienté, on décide d’attribuer à chaque arc une longueur, positive ou non. Il est alors naturel de définir la longueur d’un chemin quelconque comme la somme des longueurs des arcs qui le composent. Un problème fondamental, et qui se pose fréquemment dans les applications, est celui de la recherche de chemins de longueur minimale ou maximale. Les algorithmes, permettant d’obtenir de tels chemins, sont utiles pour la recherche de flots

1 Les graphes Table des matières 1 Définitions 2 2 Chaîne eulérienne : les points de Königberg. 3 3 Recherche de la plus courte chaîne 3 4 Opération sur les matrices. 4 5 Puissance nieme de la matrice associée à un graphe. 4 6 Graphe étiqueté et graphe probabiliste. 5 PAUL MILAN 11 novembre 2009 T ERMINALE S 2 1 1 DÉFINITIONS Définitions Définition 1 : Introduction Un graphe G est une représentation composée de sommets et d’arêtes. L’ordre d’un graphe est égal au nombre