Hypoténuse

est rectangle alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne : AB² + BC²=AC² Exemple : B) Réciproque du théorème de Pythagore Règles à connaitre : I) La réciproque du théorème de Pythagore est utilisé pour trouver un côté autre que l’hypoténuse, soit la longueur AB ou BC. II) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux

propriété de Pythagore,le triangle EFG est rectangle. 2) Triangles rectangles, trigonométrie : Cosinus=Sinus=Tangente d'un angle aïgu Définitions : Dans un triangle ABC rectangle en A : Cos B= longueur côté adjacent à B Hypoténuse Sin B= longueur côté opposé à B Hypoténuse Tan B= longueur côté opposé à B longueur côté adjacent à B Remarques : - Cos D, Sin D, tan B n'ont pas d'unité. - Ils sont positifs. - Cos D, et sin D sont inférieurs à 1. a) Formule de calcul d'une longueur : (connaissant

1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque a. Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle : le théorème de Pythagore Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Exemple : Soit le triangle ABC rectangle en C. On donne AC = 6cm et AB = 8 cm. Calculer BC. Réponse Le triangle ABC étant rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore qui donne : AB² = AC² + BC²

connaître Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F. Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG]. Figure F Données Propriété Conclusion E G Le triangle EFG Si un triangle est rectangle Le point F est rectangle en alors son cercle circonscrit a appartient au F. pour diamètre son hypoténuse. cercle de diamètre [EG]. À toi de jouer 1 Construis un triangle EFG rectangle en F

concours des médiatrices des côtés II Triangle rectangle et cercle circonscrit 1. Théorème 1 Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc son hypoténuse [BC] est le diamètre du cercle circonscrit 2. Théorème 2 Si un triangle est rectangle alors le milieu de hypoténuse est le centre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc le milieu O de l’hypoténuse [BC] est le centre du cercle circonscrit

que l’on ne s’est pas trompé ! 2. Le centre du cercle circonscrit est à égale distance des sommets du triangle. 2. Cercle circonscrit à un triangle rectangle. 2.1. Théorème direct. Théorème direct : Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Hypothèses | Conclusion | | | le triangle ABC rectangle en A | le cercle de diamètre [BC] passe par A.O étant le milieu de [BC], on a : | Remarques : Dans un triangle rectangle : - le milieu

Le théorème de Pythagore peut s'énoncer ainsi : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Dans cette formulation, le mot hypoténuse désigne la longueur de l'hypoténuse et le mot côté, la longueur d'un côté. On peut énoncer également la propriété de la façon suivante : soit ABC un triangle, s'il est rectangle en A alors BC2 = AB2 + AC2. Cette égalité est appelée égalité de Pythagore dans le triangle ABC. Réciproque La réciproque

point est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. Si (xx ) est parallèle à (yy ), alors kzMx = jzNy . 15. Triangle rectangle H Si un triangle inscrit dans un cercle a pour côté un diamètre alors, A il est rectangle et ce diamètre et son hypoténuse. C H Dans un triangle rectangle, Angles alternes internes x y z N M z x y Si (xx ) est parallèle à (yy ), alors kxMz = jzNy . la médiane relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de l’hypoténuse. O B 13. Théorème de Thalès

TRIGONOMETRIE Fiche méthode Niveau : 3° La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur. cos α = I. côté adjacent hypoténuse sin α = côté opposé hypoténuse tan α = côté opposé côté adjacent COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une

donc un angle droit  et ses deux autres angles sont dits complémentaires (leur somme est 90º ); ABC est rectangle en A alors : BâC = 90º et ABC + ACB = 90º le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse  et la médiane relative à cette hypoténuse en mesure la moitié. AM = 1/2 BC   Remarques :   * l'hypoténuse est le plus long des côtés d'un triangle rectangle.   * L'orthocentre d'un triangle rectangle est le sommet de l'angle droit .   * Un triangle inscrit dans un cercle (ses