Infini

L’univers est infini. En effet, ce qui est fini a une extrémité ; or, celle-ci est considérée par rapport à quelque chose qui lui est extérieur, de sorte que s’il n’a pas d’extrémité il n’a pas de fin ; mais s’il n’a pas de fin il est infini et non pas fini. L’univers est encore infini quant à la quantité des corps et à l’étendue du vide. Car, si le vide était infini et le nombre des corps fini, ceux-ci ne resteraient nulle part, mais seraient transportés et dispersés à travers le vide infini, puisqu’ils

Architecture du texte  L’auteur invite le lecteur à se tourner vers la voûte céleste (1er paragraphe)  Il le ramène à sa place ; (2ème et 3ème paragraphe et alinéa). L’homme se trouve ainsi entre les deux mondes.  et l’entraîne dans l’univers infini de l’ « extrême petitesse » Les deux raisonnements fonctionnent comme un diptyque aux deux parties symétriques et inversées . B. Pascal invite le lecteur à faire sa propre expérience et lui propose une démarche scientifique 1. Par des subjonctifs

L'inquiétude apparaît avec « s'étonner », l'univers est donné en spectacle = mise en scène. Image de la grandeur donnée par la structure de la phrase (l.2) qui s'étend sur 5 lignes = graduation croissante qui crée un malaise, la perspective est infinie. Pléonasme avec « éclatante lumière » qui crée un effet d'éblouissement. l.6, le « Mais » va opposer la vue à l'imagination « concevoir » s'oppose à « fournir ». « Nous avons beau » s'oppose à « ne...que » → réducteur. « c'est

infinité d’univers ». La gradation est bien sûr descendante : « firmament », « planètes », «terre », « animaux », « cirons ». L’utilisation des pluriels alors qu’on envisage des éléments très petits accentue le vertige qui naît de cette décomposition infinie. 3) L’importance du mouvement Il s’agit bien de suggérer le tourbillon, la spirale vers le bas, et par là de faire naître le vertige chez le lecteur. Ainsi les expressions « sans fin et sans repos », l.34 « un abime nouveau », l.28, disent clairement

fanatiques sont parvenus à faire du monde une illusion et à ne plus trouver que dans la pensée le chemin de l’ " être " et de l’ " absolu " Tout au contraire je prends plaisir au monde, même s’il n’est qu’illusion" [4]. " Le monde, pour nous, est redevenu infini, en ce sens que nous ne pouvons pas lui refuser la possibilité de prêter à une infinité d’interprétations. Nous sommes repris du grand frisson " [5].

absolument heureux ». « Il n’est jamais moins misérable que quand il paraît dépourvu de tout ; car la misère ne consiste pas dans la privation des choses, mais dans le besoin qui s’en fait sentir. Le monde réel a ses bornes, le monde imaginaire est infini ; ne pouvant élargir l’un, rétrécissons l’autre ; car c’est de leur seule différence que naissent toutes les peines qui nous rendent vraiment malheureux ». « En général, la vie dure, une fois tournée en habitude, multiplie les sensations agréables

Intervalles de On rappelle que l’ensemble des nombres réels est noté , qu’il contient tous les nombres connus et étudiés en classe de seconde, qu’il est infini et totalement ordonné, ce qui signifie qu’étant donné deux nombres et quelconques, on peut toujours écrire ou ou . On peut représenter géométriquement l’ensemble des nombres réels par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1. I) Les neuf types d’intervalles

sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a étf an~né à prendre. Autour des produits infinis Si II,, est un entier (P,, ),,>,,,, définie naturel et si (il!, ),12,i,, est une suite de réels non nuls, II 2 II,~ par : 6 = ni,, ,““, I[~! , converge on lui associe la suite pour tout entier naturel = I!!,,, . lli ,,,_, . . . . . ld,, On dit que le produit infini ni{), li>U, . de terme général si la suite (P,, ),,>,,,, converge vers +Ur fini non nul. On

raisonner à un facteur inversible près. Concrètement, on pourra toujours se ramener à des entiers positifs. 2  Division euclidienne 3  Sous-groupes de (Z,+) Soit a∈Z. On note aZ:={an,n∈Z}={b∈Z, a|b} l’ensemble des multiples de a. C’est un ensemble infini, sauf si a=0. On a 0Z={0}, 1Z=Z. Pour tout a∈Z, aZ=(−a)Z. Proposition 4   Soit a∈Z. Alors : * a divise 0. * Si a divise deux entiers, alors il divise aussi leur somme. * Si a divise un entier, alors il divise aussi l’opposé de cet

se marier contre les défense de la loi; quelquefois même, si on veut revenir contre son serment: on va à l'Évêque ou au Pape, qui donne aussitôt la dispense. Les évêques ne font pas des articles de foi de leur propre mouvement. Il y a un nombre infini de docteurs, la plupart dervis, qui soulèvent entre eux mille questions nouvelles sur la religion. On les laisse disputer longtemps, et la guerre dure jusqu'à ce qu'une décision vienne la terminer. Aussi puis-je t'assurer qu'il n'y a jamais eu