Injection létale

Devoir Libre n◦ 2 PSI MATHEMATIQUES (` rendre le 16 septembre 2011) a Soit E un K espace vectoriel (K = R ou C) et u un endomorphisme de E. On d´signe par keru le noyau de u et Imu l’image de u. e Pour tout entier k strictement positif, uk d´signe l’endomorphisme u ◦ u ◦ u · · · ◦ u (k e fois) et u0 d´signe l’application identique de E. e PREMIERE PARTIE ADans cette partie, E d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que

II. Fonctions cyclométriques. 1. Introduction f Etant donné une fonction f : A  R x  f(x), connaissant f(x), peut-on retrouver x ? C'est la fonction réciproque qui nous le permettra. x f(x) f  f Pour que la réciproque d'une fonction soit une fonction, il faut que la fonction initiale soit injective (c'est à dire qu'un réel ne peut être image de plusieurs points). En effet, si ce n'était pas le cas, un point aurait plusieurs images par la fonction réciproque comme le montre le schéma ci-contre

Chapitre 2 : COMPLÉMENT SUR LES FONCTIONS DÉRIVATIONS ET CONTINUITÉ I. Dérivation 1) Rappels : définitions Soit C une courbe Soit A un point fixé de C. La tangente T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite

+∞ Calculs de ζ(2) = n=1 +∞ 1 n2 +∞ 1) 1er calcul de un exemple. n=1 1 . De nombreux développements en série de Fourier fournissent la valeur de n2 n=1 1 . En voici n2 a) Soit f la fonction définie sur R à valeurs dans R, 2π-périodique telle que ∀x ∈ [−π, π], f(x) = |x|. 3 y = 2 1 f( x) −6 −5 −4 −3 −2 1 −1 1 2 3 4 5 6 f est 2π-périodique, continue sur R, de classe C par morceaux et donc, d’après le théorème de Dirichlet, en tout

EXISTENCE ET UNICITÉ DE SOLUTION(S) D'ÉQUATION DU TYPE ¦(x) = l I) Notion de continuité sur un intervalle Définition 1 (intuitive) : Soit ¦ une fonction définie sur un intervalle I. On dit que ¦ est continue sur I si sa représentation graphique est d'un seul tenant sur I. Exemples et contre-exemples : · La fonction représentée ci-contre est non continue sur [-3 ; 3] : en effet, elle n'admet pas de limite en 1 (la courbe fait un "saut"). Néanmoins, elle est continue sur [-3 ; 1[ et sur ]1 ; 3]. ·

l’automobile au futur en relevant les défis de l’environnement et de la mobilité. • De la société SNGO : Les nouveauté de la marque : • MOTORISATION HDI FAP : Le diesel propre La génération de moteur diesel à injection directe, nommé HDI (High pressure Direct Injection) multiplie les avantages. Il réduit de plus de 20 % la consommation de carburant, par rapport à un diesel classique, grâce à l’injection à très haute pression (jusqu’à 1800 bar) du système de rampe commune (Common rail)

et doivent mériter votre attention. 1 Définitions de injection-surjection-bijection On considère une application , où est l’ensemble de départ (ensemble de définition , par . existe (de manière et s’il existe par l’application . Si et l’ensemble d’arrivée de . Ainsi, pour tout est l’image de , on dit que est un antécédent de de l’application) de unique !) et un élément . On dit que tel que 1.1 Injection est une injection (application injective) si « deux éléments différents de (dans

................................................................ page 45 A.N.F.A. / Édition 2005 Les Dossiers Techniques 1 1893 1935 Historique Technologie de la moto Le premier brevet de moteur à combustion interne doté d'une injection est déposé par l'ingénieur Rudolph Diesel. Mercedes développe pour ses moteurs d'avion un système d'injection directe en collaboration avec Bosch. Le premier système d'injection est utilisé en automobile avec le quatre cylindres Offenhauser à Indianapolis

Le moteur HPi Injection Directe Essence, Haute Pression et Mélange Pauvre Stratifié : L’Innovation au Sens Propre 05/2000 1 Sommaire 1 Le moteur HPi s’inscrit dans une politique moteur renouvelée et ambitieuse 1 - La politique moteur du groupe PSA PEUGEOT CITROËN .......................... 4 2 - La gamme essence et les ambitions du moteur HPi .................................. 5 Un nouveau moteur qui permet : " de réaliser d’importants gains de consommation " d’améliorer

PCSI ´ ´ DEVOIR SURVEILLE de MATHEMATIQUES n◦ 1 21/09/2001 (3 heures) EXERCICE 1 (deux questions ind´pendantes) e π π π π π 1.a. En utilisant = − , calculer cos et sin . 12 4 6 12 12 √ √ √ √ b. R´soudre, dans IR, l’´quation ( 6 + 2) cos x + ( 6 − 2) sin x = 2. e e ´ 2. Soient a, b, c trois r´els. Ecrire sous forme de produit l’expression e A = cos(a + b + c) + cos a + cos b + cos c . EXERCICE 2 1 S √ et un = √n . Pour tout n ∈ IN∗ , on pose Sn = n k k=1 √ √ a. Par r´currence, montrer que