Intervalle

Notion de continuité sur un intervalle Table des matières I. Notion intuitive de continuité 2 1. Activités d’introduction 2 2. Définition et premiers théorèmes 2 II. Théorème des valeurs intermédiaires 2 1. Quelques exemples 2 2. Propriété des valeurs intermédiaires 3 I. Notion intuitive de continuité 1. Activités d’introduction Salle informatique (avec utilisation calculatrice) : Activités 2 page 42 et activité 3 page 43 du livre Animation GeoGebra à montrer en classe :

Intervalles de On rappelle que l’ensemble des nombres réels est noté , qu’il contient tous les nombres connus et étudiés en classe de seconde, qu’il est infini et totalement ordonné, ce qui signifie qu’étant donné deux nombres et quelconques, on peut toujours écrire ou ou . On peut représenter géométriquement l’ensemble des nombres réels par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1. I) Les ensembles de nombres

S3 Maths et Info-MIAGE 2011-2012 Statistique et Probabilités Estimation, intervalle de confiance, tests - Moyenne Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences 2011-2012 Licence mention Mathématiques et mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 3 Statistique et Probabilités Estimation, intervalle de confiance, test statistique (suite) Cas d’une ou de deux moyennes, d’une ou de deux variances 1. Introduction On s’intéresse à l’étude d’un caractère (quantitatif ou

Un intervalle ça se note avec des crochets. Si le crochet est fermé vers le nombre ça veut dire qu’on prend le nombre : Exemple [ 3 ; 4 ] : c’est l’intervalle qui contient tous les nombre compris entre 3 et 4 et comme les crochets sont fermés vers les nombres ça veut dire que le nombre 3 est autorisé et le nombre 4 aussi ! Donc si on écrit x  3; 4 ça veut dire 3  x  4 (avec le signe égal sous inférieur car on a le droit de prendre 3 et de prendre 4 ! Si le crochet est ouvert vers le nombre

soit IC : [10,0 % à 40,0 %] d'où un intervalle compris entre [ 10,0 % et 40,0 % ] Cet intervalle est immense : il "mesure" 30 %. Est-ce dû à la faible taille de l’échantillon ? Nous allons prendre le même pourcentage en admettant qu'il a été observé sur 100 personnes (et non 32). Cours n° 4 : L'intervalle de confiance 2 Exemple 2 : n = 100 25% de fumeurs Formule : 25 ± 1,96 x 25 x 75 100 On arrive à 25% ± 8,49 %. On aura un intervalle IC : [16,51 % à 33,49 %] On a gagné

training consiste simplement en une série de tranches d'exercice séparées par des périodes de retour au calme. L'introduction d'une phase de récupération empêche l'accumulation des produits de fatigue dans le sang. L'intensité d'un entraînement en I.T. (Interval Training) pourra ainsi être plus importante que lors d'un exercice en continu, avec un degré moindre de fatigue. Par ailleurs, il a été démontré que le temps de récupération détermine l'efficacité de l'exercice en fractionné, puisque c'est lors de

p37 n°28 p38 n°48 à 50 p37 n°29 à 30 Ex 1 (page8) p37 n°33 p37 n°31 Ex 1 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 II. Intervalles de ℝ 1. Notations : L’ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 4 peut se représenter sur une droite graduée. Cet ensemble est appelé un intervalle et se note : [ 2 ; 4 ] En latin, « intervallum » désignait la distance entre deux pieux. Exemple : L’ensemble de tous les nombres réels x tels que -2 ≤ x ≤ 7

fonction f définie sur un ensemble E qui est un intervalle ou une réunion de deux intervalles tels que l’union de E et de x0 soit un intervalle. Exemples : E = ]0 ; 1] et x0 = 0 E = [-1 ; +∞[ et x0 = -1 La fonction f admet une limite l lorsque x tend vers x0 si elle vérifie la propriété suivante : ∀�� ∈ ℝ+ , ∃�� ∈ ℝ+ tel que ∀�� ∈ E, �� − ��0 < �� ⇒ �� �� − �� < �� Cette formulation mathématique peut se traduire comme ceci : « on peut choisir un intervalle [l-ε ; l+ε] autour de l aussi petit que l’on

tangente t est la limite de la pente de PQ quand Q se rapproche de P. 3. Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I C R et a ∈ I le nombre dérivé de f en a ,noté f’(a) est f’(a)=limx→afx-f(a)x-a (ou limh→ofa+h-f(a)h ) Si cette limite existe et est finie On dit que f est dérivable en a ssi f’(a) existe 4. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I C R et a ∈ I, on peut associer son nombre dérivé f’(x). On définit ainsi une nouvelle fonction, la fonction

fonction f a pour limite + ∞ en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) = + ∞ . +∞ x → +∞ Une fonction f a pour limite + ∞ en − ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à gauche ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable