Intervalle

contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite +∞ ou diverge vers +∞ si tout intervalle ]a ;+∞[, a réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : - On dit que la suite (un) admet pour limite -∞ ou diverge vers -∞ si tout intervalle]-∞ ;b[, b réel, contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang et on note : Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel

la noire le soupir, à la croche le demi-soupir, à la double-croche le quart de soupir, etc. 5. Les portées sont divisées en mesures, séparées par des barres verticales placées régulièrement sur la portée. Les mesures découpent les portées en intervalles de temps égaux. 6. Enfin, à gauche de chaque portée, une clé. La clé permet de définir plusieurs paramètres : 7. La forme de la clé indique la correspondance entre les lignes de la portée et la hauteur des notes correspondantes.

continue et strictement d´croissante sur I ⊂ IR est d´rivable e e sur I. (g) Soit f : IR → IR de classe C 1 sur IR. Si ∀x ∈ IR, f (x) ≤ x alors ∀x ∈ IR, f (x) ≤ 1. 2. On consid`re la suite (un )n∈IN telle que un+1 = f (un ), avec u0 ∈ A o` A est un intervalle e u born´ de IR et f est une fonction r´elle telle que f (A) ⊂ A. e e (a) D´montrer que ∀n ∈ IN, un ∈ A. Si (un )n∈IN converge vers une limite l, a-t-on l ∈ A ? e (b) On suppose jusqu’` la fin du probl`me que f est une fonction continue strictement

une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant a, sauf éventuellement en a. 1) Limite finie en a – Continuité : a f(a) Cf ne présente pas de rupture Cf présente une rupture au point d’abscisse a au point d’abscisse a. limx→a x>afx≠ limx→a x <af(x) limx→afx=f(a) f est discontinue en a f est continue en a Déf : soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant a, * f

 alors n lim u n  . Prérequis Soit u n  une suite On dit que la suite u n  tend vers  lorsque tout intervalle de la forme A;  contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. Question Soit u n  et v n  deux suites telles que u n  v n à partir d’un certain rang et n lim u n  . Démontrer que n lim v n  . Solution Soit I un intervalle de la forme A ;   . Comme n lim u n   alors, par définition, I contient tous les termes de la suite u n 

ordre total " " usuelle 3 ) sa norme x 7! jxj := max(x; x), pour laquelle elle est complète. 1.1.1 Proposition Si O est un ouvert non vide de R, alors il existe une suite (Ik :=]ck ; dk [)k2N d’ intervalles ouverts de R , qui sont disjoints deux à deux, telle que O = [k2N Ik . Preuve: Soit O un intervalle ouvert non vide de R. a) Soit x 2 O. Posons ax := inffz 2 R = z x; ]z; x] Og et bx := fy 2 R = y x; [x; y[ Og. Alors ]ax ; x] O et [x; bx [ O. En e¤et: Comme O est ouvert, il existe r > 0 tel

tout intervalle ouvert contenant à partir d’un certain rang , c’est-à-dire que pour tout entier On écrit et on dit que la suite (aussi petit soit-il) contient tous les termes de la suite est convergente de limite , ou qu’elle converge vers . Lorsqu’une suite converge, sa limite est unique. Remarque : 3. Cette définition traduit l’accumulation des termes « autour » de . Limite infinie d’une suite numérique Définition : Une suite a pour limite si tout intervalle ouvert

–1 S = {–1} 5 5 3x – 2 = 3 + x  2x = 5  x = S= 2 2   1 1 x + 5 = x + 1  – x = –4  x = –8 S = {–8} 2 2 Activité 3 : Inégalités et intervalles 1. On considère l'ensemble I1 des réels x tels que –2  x  5 Marquer en couleur sur l'axe gradué ci-dessous l'ensemble de ces réels. –5 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 I1 = [–2 ; 5]. On lit "intervalle fermé –2 ; 5" 2. On considère l'ensemble I2 des réels x tels que –4 < x < 6 Marquer en couleur sur l'axe gradué ci-dessous l'ensemble de ces

| |-7 n’a pas d’antécédent. | | IV) Etude des variations 1) Sens de variation |f est une fonction définie sur un intervalle I. |Dire que f est décroissante sur I signifie que pour | |Dire que f est croissante sur I signifie que pour tout x1 de I et tout x2 de I :|tout x1 de I et tout x2 de I : | |Si

terminale GEL PRIMITIVES D’UNE FONCTION Définition : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Une fonction F définie sur I est une primitive de f lorsque f est la dérivée de F sur I. On a donc : F ’ = f Théorème 1 : Toute fonction dérivable sur un intervalle I admet une primitive sur I. Théorème 2 : Les primitives d’une fonction f sur un intervalle différent entre elles d’une constante. Autrement dit si F est une primitive de f, toute primitive de f est de la