Isaac Newton

Dérivées des fonctions de références. 1) Dérivée d'une fonction. f est une fonction défini sur R et pour tout x de R, il existe un nombre dérivé f'(x). La fonction x ―> f'(x) est la fonction dérivée de f sur R. 2) Dérivée d'une fonction affine (x ―> ax+b) Si f(x)=ax+b alors la dérivée sur R est f'(x)=1. * Cas particuliers: Si f(x)=x Alors f'(x) = 1 (car a=1). Si f(x)=b (constante) Alors f'(x) = 0 (car a=1) 3) Dérivée de la fonction carrée (x ―> x²) Si f(x) = x² alors la

But du TP : On cherche numériquement le minimum d’une fonction f unimodale définie sur l’intervalle [a, b]. Pour cela, on va utiliser les méthodes de dichotomie sans et avec dérivées et la méthode de Newton-Raphson et et les appliquer sur quelques fonctions. Question 1 : ➢ Méthode de dichotomie sans dérivées ; Il s’agit de considérer un intervalle plus petit [a’1, b’1] tel que a’1= (1-ρ1)a0+ ρ1b0 et b’1= ρ1a0+(1- ρ1)b0 ou 0 < ρ1=-1définie par F-1=0,F0=1, Fk+1=Fk+Fk-1 Montrons que

de Newton Avantages : Coût de fabrication peu élevé ce qui permet de réaliser des Newton en monture simple (les Dobsons) pour un prix très compétitif. Obstruction peu importante par rapport aux autres types de télescopes. Rapport F/D polyvalent qui fait du Newton un télescope aussi bien adapté au planétaire qu’au ciel profond. Inconvénients : Collimation à vérifier et à refaire fréquemment. Tube ouvert sensible à la turbulence et à la poussière. Encombrement important pour les Newtons dont

C’est dans ce Si on considère l’équation telle que Mais si on considère l’équation contexte que l’on peut être amené à utiliser la méthode d’Euler ou d’autres méthodes de calculs numériques approchées et développées ultérieurement (méthode de Newton par exemple). - Chapitre 1 : Equations récurrentes dans - page4/34 - 4BIM-BPM S. Charles (05/11/2010) ................................................................................................................................

: Les suites de Newton sont convergentes : reprendre l'algorithme du calcul de la racine carrée avec un nouveau test d'arrêt basé sur la proximité de 2 termes consécutifs d'une telle suite. EX6 : Algorithme de n √a par la technique de Newton A (n-1) Xi + --Xin-1 Xi+1 = -------------------n arrêt dès que |Xi+1 - Xi| < epsilon NB : Mettre en évidence pratiquement (TP) les notions de trace et de rapidité de convergence de certaines suites: rapidité pour méthode de NEWTON et lenteur pour

conjugaison de L2 : [pic], comme [pic]est grand devant f’2, C est situé juste derrière F2. Le diamètre du cercle oculaire, Dco, dépend du diamètre de l’objectif Dob et de G : [pic][pic] IV- Le télescope de newton (afocal) 1- Modélisation : [pic] Le télescope de Newton est modélisé par un objectif, qui est un miroir sphérique de distance focale f’1, un miroir plan de renvoi vers l’oculaire, appelé miroir secondaire et un oculaire de distance focale f’2. 2- Construction graphique :

http://labolycee.org III. Le Télescope de Newton (4 points) Pondichéry 2003 1. Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un miroir sphérique a) Construire géométriquement l'image A'B' de la flèche AB dans le miroir plan de la figure l. Que vaut le grandissement γ ? b) On considère le miroir sphérique de foyer F (figure 2). - Où se trouve l'image de l'objet AB si ce dernier est placé à une très grande distance (éloigné à l'infini) sur l'axe optique, à gauche

réalisé des livres marquants ayant pour thème des grandes villes: New York, Rome, Moscou, Tokyo et enfin Paris, où il vit depuis 1948 et qu'il aime cosmopolite, multiculturelle et multiethnique[réf. nécessaire]. Il a influencé des artistes comme Helmut Newton, Frank Horvat, David Bailey et Jeanloup Sieff. Il a aussi révolutionné le genre de la mode. Le studio de la rue Jean Goujon intègre une galerie et accueille des expositions extérieures. La direction artistique et les équipes du studio Harcourt

2s. 5 6 La programmation en langage Python ci-dessus donne le résultat ci-dessous : On remarque que l’algorithme de Héron converge beaucoup plus rapidement que l’algorithme de dichotomie. 2.2 Lien entre la méthode de Newton et l’algorithme de Héron La méthode de Newton aussi appelé méthode de la tangente, est en fait l’algorithme de Héron [cf IREM Aix marseille : méthode de newton.pdf]. C’est ce que montre la ligne de calculs ci-dessous f ♣un q un 1 ✏ un ✁ ✶ avec f ♣xq ✏ x2 ✁ 2 et f ✶ ♣xq

 Exercice 1 (6 points) Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite a) b) c) d) e) f) g) +.... Exercice 2 (4 points) Soit la suite définie par et , pour tout entier naturel n, choisir UNE méthode AU CHOIX méthode 1 a) Démontrer que pour tout  ; b) Démontrer que la suite est croissante. c) En déduire que la suite est convergente puis déterminer sa limite. ou Méthode 2 Soit la suite définie par a) Montrer