Loi de probabilité

Probabilités et statistique Cours - Exercices Corrigés - Simulation Copyright©Abdelhamid ZAÏDI version 1.0 24 octobre 2010 2 Table des matières Chapitre 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 2. Modèle et mesure du hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Correction du DST de probabilité Enoncé Exercice 1 (6 points) Une «entreprise fabrique un certain type d’article électroménager. On admet que chaque article de ce type peut présenter deux types de défauts : -un défaut de soudure, noté défaut a, -un défaut sur un composant électronique, noté défaut b. A. On prélève un article au hasard dans la production d’une journée. On note : A l’événement « l’article présente le défaut a » On note B l’événement « l’article présente le défaut b » On

Chapitre 9 : Probabilités....................................................................................... 2 I. Vocabulaire ........................................................................................................................ 2 1°/ Etude d’un premier exemple......................................................................................... 2 2°/ Evénement contraire, événement A et B , événement A ou B ................................... 2 II. Calcul de probabilité.......

variable aléatoire prend différentes valeurs X avec des probabilités définies par sa distribution de probabilité P(X). |Exemple : P(X ( 1) = P(X = 0) + P(X = 1) | 1 Principe. Toute variable est aléatoire dès lors que l’on a : • un ensemble de valeurs possibles ((). ( Exemple : ( = {pile; face} • une fonction de probabilité P(x) ( Exemple : P(pile) = 1/2 2 Définitions

variables aléatoires, elle peut concerner les paramètres d’une distribution ou la loi de probabilité de la population étudiée. • Un paramètre est un aspect quantitatif d’une population comme la moyenne, la variance, etc… ils sont généralement inconnus mais peuvent être estimés statistiquement à partir d’un échantillon issu de cette population. Les paramètres sont représentés avec des lettres grecques. • Une loi de probabilité est la forme générale de la distribution de fréquences de cette population.

sans remise deux boules. 1°) Compléter l'arbre de probabilités ci-dessous. 1ère boule tirée 2ème boule tirée B N N · B B N 2°) Utiliser l'arbre de probabilités pour calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes. 3°) En déduire la probabilité de tirer deux boules de même couleur. Exercice 1

donnees 2 2 Modelisation des inter-arrivees 2 3 Modelisation du co^ut des sinistres 6 4 Probabilite de ruine 8 1 Introduction et presentation des donnees Ce rapport a pour but d'etudier les incendies industriels au Danemark entre le 1er janvier 1980 et le 31 decembre 1990. Dans un premier nous modeliserons les inter-arrivees puis les co^uts des sinistres pour enn pouvoir calculer la probabilite de ruine de la com- pagnie d'assurance. Le chier d'origine contient la date et le co^ut

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

dans mes choix. Je remercie aussi Mme Cédia Harnais pour son aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 12 12 13 2 Estimateur-estimation

présenter, pour son environnement et pour lui même, un risque, déterminé en fonction des dangers potentiels inhérents à sa réalisation et à sa mise en œuvre, qui ne soit pas supérieur à un risque convenu. Z. Cherfi 3 FIABILITE • Fiabilité = Probabilité…. – Valeur comprise entre 0 et 1 – Trois types • Prévisionnelle (architecture du système et fiabilité des composants) • Expérimentale (essais en laboratoire) • Opérationnelle (utilisation, retour d’expérience) Z. Cherfi 4 FIABILITE