Loi de probabilité

longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0,20. a) Calculer la probabilité qu’une barre extraite au hasard dans la production de la machine soit mise au rebut. b) Déterminer le réel a tel que la probabilité que la variable aléatoire X prenne des valeurs comprises entre 92,5−a et 92,5+a

MAP 311 - ALEATOIRE - X2010 Sylvie MELEARD - Emmanuel GOBET Introduction aux Probabilités Préambule Cours 7 blocs (cours + PC) Formation Scilab : 31 mai et 1er juin. Contrôle (Hors classement) : 13 juillet. Projet de simulation en binôme : Distribution des projets : le 1er juin. Choix des projets par binôme : avant le 13 juin à midi. Numerus clausus : 11 binômes par projet. Date de remise des projets : 11 juillet. Soutien Projets : du mercredi 15 juin au mercredi 6 juillet en

UV Statistiques Cours n°1 UV Statistique pour l'ingénieur Cours n° 1 Introduction Rappels de probabilités Variables aléatoires A. ROGOZAN – Ph. LERAY 1 UV Statistiques Cours n°1 Statistique pour l'ingénieur • Objectif : Prise en compte de l'aléatoire pour aider à prendre une décision « Comment prévoir en présence du hasard » • Domaine d'application : Médecine, qualité, environnement, assurance, jeux, informatique, ... • Signification ambigüe du terme : La Statistique = ensemble

b1 ) = (pile, face) ou (face, pile) et  2 si (a1 , b1 ) = (pile, pile)    1. Déterminer les loi de X et Y . Calculer les espérances E(X) et E(Y ), ainsi que les variances V (X) et V (Y ). 2. Montrer (par des calculs) que la loi du couple (X, Y ) est donnée par le tableau suivant : Y \X 0 1 2 0 1/8 1/8 0 1 1/8 1/4 1/8 2 0 1/8 1/8 3. Déterminer la covariance de (X, Y ). 4. Calculer la loi de Y conditionnellement à X = x où x ∈ {0, 1, 2}. En déduire l’espérance E(Y |X) de la deuxième composante

Résumé : Probabilités Niveau : Bac Sciences de l’informatique Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber Tableau récapitulatif sur le dénombrement: Type du tirage : Simultané Successif sans remise Successif avec remise Un tirage possible : Une combinaison Un arrangement Une application L’ordre : N’intervient pas Intervient Intervient Nombre de tirages de ? éléments parmi ? éléments : Sans répétition ?? Sans répétition ?? Possibilité de répétition

d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70 80 90 2 100 110 120 130 140 150 17 avril 2015 A. P. M. E. P. Baccalauréat S 1. a.

Probabilités et Statistiques SIM TEQAP Techniques quantitatives appliquées aux sciences de l'ingénieur Jean-Yves DANTAN 2009/2010 Organisation pédagogique 14 h. de CM 18 h. d’ED 8 h. tutorées Jean-Yves DANTAN Jean-Yves DANTAN Auto-formation Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam

  Fonction caractéristique (probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction

sont des modèles déterministes. Toutefois s’ils peuvent être plus difficiles à étudier et moins bien refléter la réalité, les modèles probabilistes sont une façon naturelle de modéliser l’évolution d’une épidémie : chaque individu à une certaine probabilité d’être infecté par la maladie. Une part importante de l’étude de ces problèmes stochastiques va être de déterminer si, quand la taille de la population augmente, ils convergent vers un problème déterministe. Nous nous intéresserons plus particulièrement

PROBABILITES : CONDITIONNEMENT ET LOIS A DENSITE CONTENUS Conditionnement, Indépendance. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale