Loi de probabilité

CONDITIONNEMENT Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec [pic]. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée [pic] et est définie par : [pic] Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit

Ricco Rakotomalala Probabilités et Statistique Notes de cours Université Lumière Lyon 2 Avant-propos Ce document est un support de cours pour les enseignements des probabilités et de la statistique. Il couvre l'analyse combinatoire, le calcul des probabilités, les lois de probabilités d'usage courant et les tests d'adéquation à une loi. Ce support correspond approximativement aux enseignements en L2 de la lière Sciences Économiques et Gestion, Administration Économique et Sociale

probabiliste Il existe une version du PERT qui prend en compte les aléas sur les dates et les durées. Son application s'effectue en plusieurs étapes : 1ère étape : elle concerne la recherche de la loi de probabilité de la durée de chaque tâche Ti. Dans la pratique on adopte une loi universelle : la loi Bêta basée sur trois paramètres :  * la durée optimiste de la tâche Ti : topt(Ti) * la durée pessimiste de la tâche Ti : tpes(Ti) * la durée vraisemblable de la tâche Ti : tvra(Ti)

On a la loi de probabilité Issue FF FP PF PP suivante : Probabilité 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Loi de probabilité d'une variable aléatoire Définition : On considère un ensemble d'issues Ω fini et une loi de probabilité P sur Ω . Une variable aléatoire X est définie sur Ω et {x1 ; x2 ; …; xn} les valeurs prises par X. On note (X = xi) l'évènement « X prend la valeur xi ». Lorsqu'on associe à chaque valeur xi la probabilité de l'évènement (X = xi ), on définit une nouvelle loi de probabilité associée

. . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 Introduction aux probabilités Les probabilités : Pourquoi faire ? Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple: lancer deux dés . . . . . . Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . Modèle probabiliste . . . . . . . . . . Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilité conditionnelle . . . . . . Un nouvel Univers . . . . . . . . . . . Exemple: fausse alarme . . . . . . . Théorème de probabilité totale . . Théorème de Bayes . . . . . . . . . . Inférence

LOI BINOMIALE I. Répétition d'expériences identiques et indépendantes Exemples : 1) On lance un dé plusieurs fois de suite et on note à chaque fois le résultat. On répète ainsi la même expérience (lancer un dé) et les expériences sont indépendantes l'une de l'autre (un lancer n'influence pas le résultat d'un autre lancer). 2) Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules noires. On tire au hasard une boule et on la remet dans l'urne. On répète cette expérience 10 fois de suite. Ces expériences

valeurs prédites se trouvera toujours une zone de flou... Pour parler franchement, les ventes à venir obéissent à une loi de probabilité. Il est donc possible de probabiliser le fait d’atteindre ou non un seuil de rentabilité (SR) prévisionnel. Précision préalable : il ne s’agit pas de considérer le SR lui-même comme une variable aléatoire, ce qui nécessiterait d’affecter des probabilités à la marge sur coût variables (MCV), voire pourquoi pas aux charges fixes (CF), mais de probabiliser la chance d’être

CONDITIONNEMENT INDEPENDANCE 1°) Probabilité conditionnelle 1-1 Exercice Dans un lycée de 1000 élèves , 45 % des élèves sont des filles , 55 % des garçons . Parmi les filles , 30 % sont des internes et 70 % des externes Parmi les garçons , 60 % sont internes et 40 % externes a) Représenter cette situation par un arbre b) Calculer la probabilité de tirer , dans le fichier élève de tous les élèves du lycée ,  une fille externe  un élève externe c) On tire le fichier d’un élève et on constate qu’il

Probabilit´s premi`re ann´e e e e ———————– Cours Magistral ———————– Version du 20 mars 2008 Universit´ Paul Sabatier - Toulouse 3 e IUT de Toulouse 3 A D´partement GEA Rangueil e Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 107 Table des mati`res e 1 D´finitions de base - D´nombrements e e 1.1 Op´rations ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.1.2 R´union d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.3 Intersection

Chapitre 2 – Introduction à la théorie des probabilités Il s’agira de modéliser les expériences aléatoires grâce au processus de Bernoulli, de Poisson et Gaussien. I – Expérience, évènements et probabilités A – Vocabulaire et typologie des évènements  Evènements élémentaires Ce sont les différentes issues possibles associées à l’évènement aléatoire. Pour un lancer de dés, l’univers est Ω=(1,2,3,4,5,6) Evènement composés ils se réalisent avec la réalisation de plusieurs évènements élémentaires