Loi de probabilité

Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) Cours de Probabilités et statistiques L1 2011-2012 Maths-PC-SVT Frédéric Naud, département de Mathématiques Université d’Avignon Fichier dispo sur http://fredericnaud.perso.sfr.fr/ Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles

. . . . . . 3 Lois usuelles pour le mod` ele lin´ eaire 3.1 Loi gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Vecteurs al´eatoires gaussiens et densit´es . 3.4 Invariance par transformation orthogonale 3.5 Loi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 La loi du χ2 ` a k degr´es de libert´e . . . . 3.7 La loi de Student . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CHAPITRE 3 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 1 Rappels sur les probabilités et conditionnement 1. Rappels sur l’équiprobabilité G Le résultat d’une expérience aléatoire est une issue ou une éventualité. L’ensemble de ces issues est E. événement est une partie de E. événement A et B sont disjoints ou incompatibles si A B ≠ ∅ et A B = ∅. B = E. On G Un G Les G Les événements A et B sont contraires si A note B = A . G L’univers E est probabilisé si à chaque événement élémentaire {x} on associe

Tp Probabilités conditionnelles -loi BINOMIALE Mathématiques BTS2GO 2008-2009 Exercice 1 Une agence de voyages propose exclusivement trois destinations: la destination A, la destination G et la destination M. 50% des clients choisissent la destination A. 30% des clients choisissent la destination G. 20 % des clients choisissent la destination M. Au retour de leur voyage, tous les clients de l’agence répondent aune enquête de satisfaction. Le dépouillement

Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques Fabrice Rossi & Fabrice Le Lec Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Partage à l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition

supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1. 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli. 2) On effectue 9 forages. a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ? b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au

LOI BINOMIALES ET APPLICATIONS I) EPREUVE ET SCHEMA DE BERNOULLI 1) Epreuve de Bernoulli DEFINITION : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues, l’une appelé succès ( ? ), l’autre échec ( ?̅ ). EXEMPLES : • On lance une pièce de monnaie équilibrée ou non. On appelle par exemple succès, l’issue « pile » et échec l’issue « face ». • On lance un dé. On peut décider d’appeler succès la sortie du 6 et échec la sortie de 1, 2, 3, 4 ou 5. 2) Loi de Bernoulli

[pic] Année universitaire 2010/2011 Probabilités et statistique descriptive Lois discrètes : Loi de poisson [pic] Auteurs : Encadrant : ➢ EL ATIFI Imad Mr. ABOUTAFAIL ➢ HOUMOURI Mehdi ➢ LAAOUINI Ali Remerciement Au terme de ce travail réalisé par EL ATIFI Imad, HOUMOURI Mehdi et LAAOUINI Ali Nous exprimons nos remerciements a toute personne ayant collaboré de près ou de loin a sa finalisation. Nos salutations

CHAPITRE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE L'analyse combinatoire, fondée sur des formules de permutations, d’arrangements et de combinaisons possède d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b

EXERCICES SUR LES PROBABILITÉS Exercice 1 On lance un dé parfait et on considère les événements suivants : A = "le nombre obtenu est divisible par 2" B = "le nombre obtenu est divisible par 3" Les événements A et B sont-ils indépendants ? Exercice 2 Soient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisis dépasse (strictement) celle des jetons restants ? Exercice 3 On lance un dé (bien équilibré) six fois de