Loi de Rayleigh-Jeans

Lord Rayleigh cherche à expliquer la couleur émise par des corps chauffés : en chauffant du métal, il devient rouge, en le chauffant encore plus, il devient blanc. Il proposa d'analyser les propriétés d'absorption et d'émission à l'intérieur du corps noir pouvant absorber ou émettre la lumière pour toutes les fréquences du rayonnement. Son analyse conduisit à la formule suivante, corrigée par Sir James Jeans, qui porte le nom de loi de Rayleigh - Jeans : 8. π . k .T U= λ4 Lord Rayleigh où

physiciens Lord Rayleigh et James Hopwood Jeans ont travaillé au début des années 1900 sur un modèle théorique visant à comprendre la distribution du spectre du corps noir. Malheureusement, les arguments physiques de l’époque ne permettaient pas de comprendre pourquoi il y avait une chute d’intensité chez les ultraviolets. Cet échec théorique fut fortement médiatisé dans la communauté physicienne et fut baptisé « la catastrophe ultraviolette ». Lord Rayleigh (1842-1919) J. H. Jeans (1877-1946)

longueurs d’onde que pour les grandes longueurs d’onde.  U présente un maximum pour une longueur d’onde lmax dépendant simplement de T. Deux Lois empiriques : - Loi de Stefan :  U(l,T) dl= aT 4 4 ou  U(n,T) dn = aT - Loi de déplacement de Wien : lmax .T = Constante Théorie classique = loi de Rayleigh & Jeans le champ électromagnétique est équivalent à un ensemble de vibrations harmoniques. Uclassique (ν ,T)  8π kT  2 c3 Soit : Uclassique (l ,T)  8kT l -4

faibles longueurs d’onde que pour les grandes longueurs d’onde. Elle présente un maximum pour une longueur d’onde λmax dépendant simplement de la température : La constante C0 décrit de façons simples la loi d déplacement de Wien applicable pour n’importe quelle cavité. Rayleigh et Jeans ont postulé que le champ électromagnétique à l'intérieur de l'enceinte est équivalent à un ensemble d'oscillateurs harmoniques indépendants et qu'à l'équilibre thermique la densité d'énergie est donnée par:

– couleurs et images |Sous-thème : Sources de lumière colorée | Loi de Wien et évolution stellaire Type d’activité : Activité documentaire Conditions de mise en œuvre : (découverte, durée indicative : 30 min, A travers l’histoire de l’étude du rayonnement du corps noir par Stefan, Wien et Planck, nous introduirons la loi de Wien que nous appliquerons ensuite à l étude de l’évolution stellaire.) Pré- requis : • Connaître

 ET  COULEURS  –LOI  DE  WIEN-­‐   PRÉNOM  :  ...............................     TP6P   2011   CLASSE  :  .........................    DATE  :  ......................................     I. Objectifs   -­‐ Mettre  en  évidence  la  relation  entre  la  température  d’une  source  chaude  et  son  spectre.   -­‐ Vérifier,  puis  appliquer  la  loi  de  Wien.   a)

rayonnement qui sortira par l’ouverture sera uniquement le rayonnement émis par le corps noir. Cavité isotherme à petite ouverture Un corps noir est lambertien (émetteur diffus/ indépendant de la direction) 18 Le corps noir Spectre et loi de Planck (vers 1900) Flux émis Φ par un corps noir de température T. dΦ = L( ) dS dt d d Énergie émise par un élément de surface dS, dans une direction d , dans une intervalle de temps dt et  un  intervalle  de  longueur  d’ondes  d :

d’entropie,et l’on admet que u est uniquement fonction de la température .a) Exprimer analytiquement que est une différentielle totale et en déduire la relation b) On rappelle que l’émittance du corps noir a pour expression . Calculer la constante de la loi de Stéfan sachant qu’à la température , u est numériquement égale à 7,56.10-4. Préciser les unités.EXERCICE 2On se propose d’étudier le spectre d’énergie de rotation d’une molécule diatomique. Pour cela on considère qu’elle est formée de deux points

l'Ultraviolet La catastrophe ultraviolette est l'erreur mise en évidence pour les courtes longueur d'ondes (correspondant à T > 5000K) dans la loi de Rayleigh du modèle classique (courbe en noir), donnant l'énergie émise par un corps noir idéal (la courbe correcte est celle en bleue prédite par la loi de Planck). Les physiciens se sont intéressés à la loi de rayonnement du corps noir dès le début du vingtième siècle, et ont calculé, en vertu des lois de la physique classique, la densité d'énergie

295 295 295 295 296 296 297 297 299 viii Table des matières Liste des figures 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 3.1 3.2 Densité spectrale à différentes températures et courbe de Rayleigh-Jeans. . . . . . Cavité percée d’un trou formant un corps noir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intensité du rayonnement fossile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma du dispositif expérimental pour l’étude de l’effet