Loi de Student

poids. Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle. Son estimation utilisant R donne les résultats suivants : Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302 Coefficients:

EXERCICE CORRIGE Une laiterie produit des camemberts commercialisés sous la marque « Le moine gourmand ». La masse X, exprimée en g, d’un camembert tiré au hasard dans la production, est distribuée selon une loi normale. On tire un échantillon simple de 17 camemberts que l’on pèse et dont le tableau suivant fournit les masses : 250 254 254 253 256 250 257 251 253 255 250 255 252 261 252 251 255 1a) En utilisant une calculatrice donner la moyenne et la variance de cet échantillon. b) Donner une

la taille d'un adulte est modélisée par une loi normale).  On veut tester une hypothèse plus particulière, dite hypothèse H0, inspirée par la réflexion ou l'examen des données (par exemple la taille moyenne des hommes et celle des femmes sont-elles égales ?)  Pour ce faire, on détermine une certaine grandeur, ou statistique, dérivée des grandeurs initiales et calculable sur les observations, dont on connaît - au moins de manière approximative - la loi de distribution lorsque H0 est vraie, (par exemple

55 56 61 61 64 64 64 65 65 66 66 67 68 68 69 70 71 72 73 74 75 75 76 77 79 82 84 3.3 3.4 4 Intervalles de confiance 4.1 Probl´matique et d´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Intervalles de confiance pour les param`tres de la loi normale e 4.2.1 Intervalle de confiance pour la moyenne . . . . . . . . 4.2.2 Intervalle de confiance pour la variance . . . . . . . . 4.3 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice 2 : 3. Sachant que la loi est connue + est inconnue + n = 20 < 30 Donc l’intervalle de con…ance sera : IC = [x = x e; x + e] T(n 1;1 2 ) s p n ; x + T(n 1;1 2 ) s p n Avec e = T(n 1;1 ) 2 = T(19;0:975) s^ p n s^ p 20 (T est de la table fractile student) Et il reste que le calcul 4. Taille de l’echantillon : Comme vous remarquer on a deux choses : inconnu (travailler avec la table de student qui a besoin de n) + On a pas

ESTIMATEURS, INTERVALLES DE ` CONFIANCE ET TESTS D’HYPOTHESES Paul Lescot 05 Mai 2009 1.Estimateurs ˆ Soit θ un param`tre (ou une fonction des param`tres) de la loi d’une variable e e al´atoire X (par exemple l’esp´rance ou la variance), et soit alors X1 ,...,Xn ,... une e e suite de variables al´atoires ind´pendantes et chacune de mˆme loi que X. On e e e ˆa cherche ` estimer θ ` partir d’un ´chantillon empirique. On appelle estimateur de a e ˆ θ une fonction θn = gn (X1 , ..., Xn ) des n premi`res

appel à l’etape 4 qui va recopier toute ma matrice de rentabilité dans la feuille synthèse afin de pouvoir effectuer le test de la loi de Student pour lequel la statistique calculée à partir de la moyenne et de l’écart type est nécessaire. Puisqu’il s’agit d’un test bilatéral, la probabilité qu’il convient de comparer à nos résultats est celle de 5%. Si le test de Student renvoie un résultat inférieur à 5%, alors cela voudra dire que le coefficient de corrélation est significativement différente de

La loi normale Ne pas hésiter à faire un graphique pour faciliter les calculs. Déterminer, à l’aide d’Excel, les probabilités suivantes : 1) Si X suit une loi N (0;1) calculer : Quelle est la probabilité que je choisisse un jour où la température était inférieure à 1 ? P(X inférieur ou égal à 1) = 0,96 P(X supérieur ou égal à 3)= 1 – P(X inférieur ou égal à 3) = 0,002 P(2≤X≤3)= P(X≤3) – (P(X≤2)= 0,9986 – 0,979 = 0,021 2) Déterminer a pour que : P(X≤a)=0,75, à partir de la loi normale

A se produise sachant que B se produise : A et B sont indépendant si Statistiques inductives Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type 2 Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des valeurs : avec . Loi Binomiale Distribution continue qui donne les probabilités de voie apparaître un évènement de probabilité

intervalle de la moyenne d’une population : cas de grands échantillons A σ connu Lorsque la taille de l’échantillon est suffisante, c'est-à-dire n ≥ 30, le théorème central limite pourra être appliqué à la distribution de[pic], et elle suivra une loi normale Nous allons montrer comment utiliser la distribution d’échantillon de [pic]pour obtenir une estimation par intervalle de la moyenne d’une population µ. Commençons par traiter les grands échantillons de taille n ≥ 30, dans lesquels l’écart