Module d'élasticité

Surface Inertie polaire Inertie par rapport à un axe a4 I x = ----12 a4 I d = ----12 a3 µ x = ----6 a3 µ d = ---------6 2 a r x = ---------12 a r d = ---------12 a 4 – a′ 4 I x = ------------------12 a 4 – a′ 4 I d = ------------------12 Module de résistance minimal a 4 – a′ 4 µ x = ------------------6a a 4 – a′ 4 a 4 – a′ 4 µ d = ------------------- = ------------------a 72 6a 2 rx = rd = a 2 + a′ 2 ------------------12 a 2 + a′ 2 ------------------12 Rayon de giration Noyau central

Mz (x) autour de l’axe z, agissant sur la section droite de centre d’inertie G située à l’abscisse x Ex : module d’élasticité selon la direction x Iz = bh3/12 : moment d’inertie Uy(x) : la flèche à l’abscisse x Par double intégration, la flèche s’écrit de la manière suivante Soit f, la flèche maximale, en x=L/2.On en déduit le module d’élasticité Ex La contrainte à rupture est égale à : σ=Mz.Ymax/Iz avec Ymax=h/2

aussi notée σx N O x A L 21 Relation entre contraintes et déformations : Elasticité linéaire Loi de Hooke : « Ut tensio sic vis » (« Telle extension telle force ») σ =Eε σ = contrainte ε = déformation E = module d’élasticité = module d’Young 22 Flexion pure : déformations et reprise du moment fléchissant sur une section Valeurs pour une poutre de section rectangulaire [Meistermann] 23 Flexion pure : déformations [ Studer - Frey ] 24 Flexion

représentant la force appliqué S la surface. Exemple : Eprouvette 1 : Calcul de S : nous avons confectionné des éprouvettes de diamètre 11cm et de hauteur 22cm. S = Π X 55² = 9503,32 mm² Donc Nous pouvons déterminer le module d’élasticité : Nous réalisons les même calcul pour la seconde éprouvette et on obtient : Courbes : II. Essai de flexion a) Traction par fendage Nous avons réalisé cet essai sur éprouvette

choix c’est orienté vers un noyau de 5 plis de contreplaqué de bouleau de 3mm d’épaisseur. Le choix du bouleau n’est pas anodin, en effet, c’est une essence qui a une très bonne résistance à la flexion (entre 120 et 144 N/mm²) et également un module d’élasticité élevé (entre 13300 et 16200 N/mm²). Entre chaque plis de bois, est incorporé un pli de mat de verre 300g/m² afin de solidifier l’ensemble. Le mat de verre à également pour objectif l’augmentation de la résistance en flexion. J’ai hésité en du

fûts de piles et les culées droites sera en CHF ou CLK. b) Béton Tablier : poutre - hourdis - entretoises • Type de béton • Dosage • Résistance à la compression à 28 jours • Résistance à la traction à 28 jours • Module d'élasticité instantanée • Module d'élasticité différée • Raccourcissement unitaire dû au retrait (climat chaud et humide) • Variation de température : : : : : : : : B30 400 kg/m3 fc28 = 3 000 t/m² ft28 = 240 t/m² Ei/3 = 11000* fc281/3 Ev = Ei/3 ε

différents modèles qui s’attachent à décrire le phénomène en fonction de la surface de contact, de la pression, et des caractéristiques des matériaux. Dès 1881, Hertz s’intéressa au contact entre deux sphères lisses, en définissant un module d’élasticité caractérisant la déformation des deux sphères, et ainsi la surface de contact. En 1964, Shlykov et Ganin ont mis au point un modèle semi-empirique pour des métaux de surfaces planes et rugueuses, en supposant que le rayon des microcontacts

puis faire une indentification entre les deux résultats (φ th = φexp) puis extraire la valeur de (G). On démontre que : 180 Mt .l  M t .l      G . Ip G . Ip Mt = moment de traction  Mt = P.a l = longueur de la poutre G = module d’élasticité transversal Ip = moment d’inertie polaire  Ip  .d 4 32 - Banc d’essai Mors Fixe Eprouvette soumise à la torsion Ø:d l Banc d’Essai Mors libre en rotation Mt F Vue suivante ( F ) Comparateur Barre soumise à la

. . . . . . . . . . . 4 4 4 3 Essai de traction uniaxiale 3.1 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 4 Cisaillement, distorsion, modules d’élasticité 4.1 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 5 A propos de l’essai de compression 5.1 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

complémentaires 2) Le béton : a) Généralités sur les caractéristiques mécaniques : La résistance à la traction ([pic]3 MPa) représente le dixième de la résistance à la compression ([pic]30 MPa). On peut exprimer le module d’élasticité en compression Eb[pic]30 000 MPa permettant de lier la déformation à la contrainte. L’acier seul n’est pas intéressant économiquement pour la plupart des constructions. Le béton seul est trop lourd et trop peu résistant en traction.