Moment quadratique

permet d’obtenir une relation entre l’équation la déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm 00E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm Etude des cas :1er cas : Poutre encastré supportant une

cas des poutres droites à plan moyen et chargées dans ce plan (cas de la flexion plane) les formules permettant de calculer directement en fonction du cas de charge et des conditions aux limites: - les actions aux appuis; - l'effort tranchant; - le moment de flexion; En particulier on rappellera aussi les valeurs maximales de ces efforts qui jouent un rôle primordial dans le problème de dimensionnent. 2. Notations et conventions Les notations et conventions utilisées sont extrêmement importantes

considère dans la suite une théorie en petites déformations et petits déplacements. Les actions mécaniques, charges et actions de liaison, s’appliquent sur la géométrie simplifiée. Elles sont représentées par des torseurs (un vecteur résultant et un moment résultant), que l’on définit donc sur la ligne moyenne. On construira également une cinématique simplifiée, permettant de reconstruire les déplacements approchés du milieu continu à partir de translations et de rotations d’un point de la ligne moyenne

chaque poutre. Dans le cas n°2, les calculs, on définit des charges uniformément réparties équivalentes : - pv : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence, que la charge apportée par la dalle, - pm : produisant le même moment fléchissant à mi-travée de la poutre de référence, que la charge apportée par la dalle. P2 P1 x P3 P4 y schéma réel P3 P4 Mmax schéma de calculs P3 Vmax F. Gabrysiak - Construction P4 Mmax 147 charge

q accroissement de volume / volume de référence Module de compressibilité volumique k 10 11 M MEMENTO RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M10 1 2 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3/4 CISAILLEMENT – TORSION F1 Effort tranchant résultant du moment fléchissant MF dans une section S S F2 T= d MF dx X Rp résistance pratique à la rupture ou au glissement ou cisaillement 3 Condition de résistance au cisaillement t moyen = Rp 4 Cisaillement (domaine élastique)

par rapport à la ligne moyenne Lm ( axe).En torsion simple les contraintes tangentielles sont des contraintes de cisaillement τ : N/mm² ou MPa. ( N/mm² ou MPa section de la poutre IV°)Equation de déformation élastique : ( Le moment quadratique ou d’inertie est différent selon la forme de la section : Io=π.d4 /32 pour : Io=π.D4 /32- π.d4 /32 pour Exemple:  Un tournevis est soumis à Mt=2,4 daN et le diamètre de tige=7mm. Trouver θ sachant que la tige

MECANIQUE THEORIQUE :(RDM) SOMMAIRE Présentation du module : A – Connaître les notions de la statique Résumé de théorie Les forces I.1. Définition…………………………………………… I.2. Caractéristiques d’une force…………………………. I.3. Unité d’une force……………………………………. Les moments d’une force par rapport à un point. II.1. Définition………………………….………………… II.2. Unité………………………………………………….. II.3. Signe…………………………………………………. II.4. Théorème de VARIGNON III. Les diverses sollicitations III.1. Les charges de les surcharges……………………….. III

section droite se réduisent à un effort tranchant Vy (perpendiculaire à la ligne moyenne) et à un moment fléchissant r r r M Gz (perpendiculaire à la ligne moyenne, et à Vy ). Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on effectue une coupure fictive (section S) à la distance x de l’origine A. En isolant le tronçon E1 (fig. 1), on obtient l’expression des efforts tranchants Vy et le moment fléchissant M Gz le long de la poutre (fig. 2). En flexion pure : M Gz ≠ 0 avec Vy = 0 r r

fondamentales de la RDM. -i- Table des Matières Page Chapitre 1 Caractéristiques Géométriques des Sections Planes 1.1. Introduction 2 1.2. Aire d’une section 2 1.3. Moment statique 4 1.4. Centre de gravité 5 1.5. Moment d’inertie 8 8 10 1.5.1. Définition 1.5.2. Moment d’inertie polaire 1.6. Variations des moments d’inertie 1.6.1. Translation des axes 1.6.2. Rotation des axes 11 11 13 1.7. Module de résistance 17 1.8. Rayon de giration 17 1.9. Conclusion 18 Exercices 19 Chapitre

situées à gauche de la section considérée. Isolons le tronçon situé à gauche de la section (S) : il n’y a qu’une force : (S) A Effort tranchant T = A Moment fléchissant Dans une section droite de centre de gravité G : Mf = moment résultant en G de toutes les forces situées à gauche de la section considérée. Il n’y a qu’une force : (S) A G d Moment fléchissant Mf = - ||A|| x d 2 DIAGRAMMES Ici il y a 4 forces, nous ferons donc 3 sections : + S1 A S2 F1 F2 S3 B A B C D 2m 3m ║F2║=500N