Nombre réel

Nombres réels et complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés

DÉRIVATION 1. Nombre dérivé d’une fonction en un point Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction f définie sur un intervalle I et a un nombre réel de cet intervalle. 1) Qu’est-ce que le nombre dérivé de f au point a ? Définition Le nombre dérivée de la fonction f au point a est par définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

alors constante et l’aire de la scie tend vers 0. 3 a) Pour tout nombre entier naturel n, un+1 – un = un² + un + 5 – un = un² + 5 et un² + 5  0. b) On peut en déduire que la suite u est croissante. a) Pour tout nombre entier naturel n, 9n +1 9n+1  0 et 7n  0 donc n  0 7 b) Pour tout nombre entier naturel n, un +1 9n + 2 7n 9 = n +1 ¥ n +1 = un 7 9 7 4 c) De ce qui précède, on déduit que, pour tout nombre u entier naturel n, n +1  1 donc la suite u est croissante. un

d’aider à la prise de décisions de gestion. A. Définition de l’écart global L’écart global résulte de la confrontation des réalisations et des prévisions de coût pour une même période. Les prévisions doivent être établies sur la base d’une production réelle. En effet, il s’agit de comparer les moyens de production utilisés aux moyens de production que l’on aurait dû mettre en œuvre pour une fabrication déterminée. Un écart est favorable si les réalisations sont inférieures aux prévisions pour une même

Chapitre 2 : Statistique descriptive, analyses de données Définition: -Médiane: (Me) d'une série statistique est un nombre tel que 50% des valeurs du caractère soient inférieures ou égales à Me et 50% des valeurs du caractère soient supérieures ou égales à Me Pour déterminer la médiane de N valeur, on range les valeurs dans l'ordre croissant: Si N est impair (N=2n+1), la médiane est la donnée de rang n+1 Si N est pair (N=2n), la médiane est la demi-somme des données de rang n et n1

du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Après enroulement, le point N d’abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle. Cela correspond à un tour complet. Ainsi au nombre réel 2π (abscisse de N sur la droite orientée) on fait  correspondre un angle de 360° (mesure de AOM ). Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes : Abscisse du point N sur la droite orientée  Angle AOM en degré

Chapitre 3 Dérivées et primitives I- Rappels sur la dérivation 1) Nombre dérivé Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I , et a un nombre de I . f a  h   f a  admet h une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est alors notée f ' a  , et appelée le nombre dérivé de f en a. On dit que f est dérivable en a si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative

ACTIVITE 100% ACTIVITE NORMALE 110% SUR ACTIVITE Nombre U.O 972 1080 1188 Charges variables 21870 24300 26730 Charges fixes 17820 17820 17820 Coût Total 39690 42120 44550 Coût unitaire standard variable 22,5 22,5 22,5 Coût unitaire standard fixe 18,33 16,5 15 Coût unitaire standard 40,83 39 37,5 L’activité normale (100 %) de l’entreprise est de 1080 heures. Quand l’entreprise E7 est en sous-activité (90 %), le nombre d’unités d’œuvre est égal à 1080 * 0,9 = 972. De même, lorsque

grande. On note lim f = − ∞ ou lim f (x ) = − ∞ . −∞ x → −∞ Une fonction f a pour limite un réel en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle ouvert contenant contient aussi toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f =  ou lim f (x ) =  . +∞ x → +∞ Une fonction f a pour limite un réel en − ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à gauche ; • tout intervalle