Nombre réel

de variation de fonctions simples. la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et λ un réel. I. Ensemble de définition d'une fonction Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ . Une fonction f de D dans ℝ est une correspondance qui à tout nombre x ∈ D fait associer un nombre réel et un seul noté ƒ(x). On note : f :D→ R x a y = f ( x) Le nombre y s'appelle l’image de x, et x s'appelle un antécédent de y par la fonction f dans D. Définition 2. L'ensemble

Fortran 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Les types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 II.1 II.2 II.3 Le type entier (INTEGER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Le type réel (REAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Le type complexe (COMPLEX) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 xiii II.4 II.5 II.6 II.7 III Le type chaîne de caractères (CHARACTER) . . . . . .

+∞ b. La fonction x −→ 1 + x est dérivable sur R+ et est en outre strictement positive sur cet intervalle. D’où f 1 , composée de cette fonction par le logarithme népérien est dérivable sur R+ . (ln u) = u 1 u ∀x ∈ R+ , f 1 (x) = . 1+x Pour tout réel x positif, f 1 (x) est une quantité strictement positive. Par conséquent, f est strictement croissante sur R+ . 2 c. La fonction x −→ 1 est continue donc primitivable sur R+ . Choisissons comme fonction primitive x −→ x. Il vient d’après la

enfants La télévision est l'un des médias ayant le plus d'influence dans la vie des enfants. Ils la regardent en moyenne près de 15 heures par semaine. (Statistique Canada, 2001.) L'influence de la télé sur les enfants dépend de plusieurs facteurs : le nombre d'heures passées devant le petit écran, leur âge, leur personnalité, le fait de regarder la télé seuls ou avec des adultes et enfin les discussions qu'ils auront ou non avec leurs parents sur le contenu visionné. Afin de minimiser les effets potentiellement

(x) = x2 − 4x + 5. 1. Montrer que pour tout réel x, f (x) = (x − 2)2 + 1. 2. Étudier alors les variations de f sur ] − ∞; 2] et sur [2; +∞[. Exercice 4 Soit f la fonction dont le tableau de variation est donné ci-dessous : x −5 0 2 4 6 −3 f (x) −5 1. Comparer f (−3) et f (−2). 2. Peut-on comparer f (−1) et f (1) ? f (−2) et f (4) ? 3. Combien de fois la fonction f s’annule t-elle ? −2 4. Citer un nombre qui a 1 antécédent par f , un nombre qui n’a aucun antécédent par f . 1 http://d

vecteurs est important ! Dans le plan, les coordonnées du point P dans le repère {O , i ; j} sont les nombres réels x et y tels que  On écrira les points 1  OP=x⋅i y⋅j , la plupart du temps avec i= 0 On écrit P(x ; y).  0 et j= . 1 horizontalement et les vecteurs verticalement. Dans l'espace, les coordonnées du point P dans le repère {O , i ; j ;  k } sont les nombres réels x, y et z tels que    1 0 0        i = j= k = , très souvent avec , et OP=x⋅i y⋅ j

résultats obtenus. 2) Calculer f ′ (x) pour tout nombre réel x. En déduire les variations de f sur R. 3) Dresser le tableau de variations de f . 4) Déterminer l’équation de la tangente (T ) à la courbe (C) au point A de la courbe d’abscisse 0. 5) Dans cette question, on étudie les positions relatives de la courbe (C) et de la droite (T ). Soit ϕ la fonction définie sur R par : 1 1 ϕ(x) = f (x) − ( x + ) 4 2 1 1 − e−x a) Démontrer que pour tout réel x, on a : ϕ (x) = − 4 1 + e−x b) Conclure. 6) Tracer

De nos jours, dans notre société existe une réelle culture de l'information: audio écrite ou encore visuelle. Cela découle directement de la politique d'ouverture vers l'extérieur et de la libre circulation de l'information. On constate qu'un des vecteurs principal de ce phénomène n'est autre que la télévision. Dans une première partie, nous verrons à qu'elle point celle-ci est présente dans notre quotidien et ce qu'elle apporte. Puis, dans une deuxième partie,nous évaluerons si la télévision peut-être

et limites De nombreux phénomènes phys., bio., éco ... sont décrits par des fonctions. Phénomène ondulatoire (ECG, Echographie ...) Réponse impulsionnelle (marqueur biologique après injection,...) Construire un modèle avec un petit nombre de fonctions usuelles : • fonctions polynômes × • fnct racine carrée = • fncts trigo. (sin,cos, tan) 2 • fncts exponentielle et logarithme Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires

1 CHAPITRE 2 : LIMITES ET CONTINUITE DE FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE 1. Limites : 1.1. Notion de limite et définitions : 1.1.1. Limite en un point x0 de ℝ : Soit une fonction f définie sur un ensemble E qui est un intervalle ou une réunion de deux intervalles tels que l’union de E et de x0 soit un intervalle. Exemples : E = ]0 ; 1] et x0 = 0 E = [-1 ; +∞[ et x0 = -1 La fonction f admet une limite l lorsque x tend vers x0 si elle vérifie la propriété suivante : ∀�� ∈ ℝ+