Nombre réel

aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = Indication Correction 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction f (x) = αx2 + β x + γ sur l’intervalle [a, b] préciser le nombre “c” de ]a, b[. Donner une interprétation géométrique

continue sur . Théorème 1 : Toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle. Théorème admis. Définition 2 : Soit ¦ une fonction définie au moins sur un intervalle I. L'image de I, notée ¦(I), est l'ensemble de tous les nombres ¦(x) où x Î I. Exemple : ¦(x) = x ; I = ]-1 ; 2] ; ¦(I) = [0 ; 4] ; J = [0 ; +¥[, ¦(J) = J ; K = [0 ; 2] ; ¦(K) = [0 ; 4]. Il se peut très bien que ¦(I) ne soit pas un intervalle. Si ¦(x) = E(x), E(x) désignant la partie entière de x, on a ¦([0 ;

FONCTION LINEAIRE - FONCTION AFFINE – PROPORTIONNALITE I. fonction linéaire / fonction affine 1. définition Rappel de notations: Les fonctions considérées transforment un nombre x en un nombre y. x est appelé l'antécédent de y, y ou f(x) est l'image de x. on note f: x → f(x). A toute fonction, est associée sa représentation graphique, ensemble des points de coordonnées(x;y), dont une équation est y= f  x. x 1 1 2 4 3 9 f x Comme pour les autres « êtres » mathématiques, on peut

fonction définie sur R\{0} par f (x) = a. Résoudre f (x) = −3 2 1 b. Donner le meilleur encadrement possible de f (x) sachant que x ∈ − ; − 3 4 2. Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x2 − 1 a. Résoudre g(x) = 3 5 b. Montrer que si x est un nombre réel de l’intervalle −3; alors −1 g(x) 2 La réciproque est-elle vraie ? EXERCICE 8 3 (8 points) On suppose dans cet exercice, que le prix de la location d’une voiture pour le week-end est de 80 C, que la consommation moyenne d’un véhicule

en +∞ et lim ƒ(x) = +∞ x→+∞ alors ƒ admet une limite en +∞ et lim ƒ(x) = –∞ x→+∞ Limites et contiuité page 2 G. COSTANTINI ¥ Théorèmes analogues pour les limites en –∞ et en a. ¤ • si, pour tout réel x assez grand, on a ƒ(x)   • si, pour tout réel x assez grand, on a ƒ(x) u(x) et si lim u(x) = +∞, x→+∞ v(x) et si lim v(x) = –∞, x→+∞ £ Soient ƒ, u et v des fonctions définies sur un intervalle du type [a ; +∞[ (a ∈ £ Exercice : On considère la fonction

D.S. n°4 Mathématiques 1ère S 1 h (coeff. : 3) Dérivation Mardi 7 décembre 2004 Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points) 1. Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique. 2. Soit f la fonction définie sur [0 ; + ¥[ par f(x) = + 1 En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). 3. Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la

communication. Proposition de réponse ● Calcul du taux d’engagement Janvier Nombre de jours réels Temps de travail réel Charge estimée1 Charge nette2 22 22 × 7 = 154 h 175 h 175 + (175 × 15/100) = 175 + 26,25 = 201,25 201,25/154 × 100 = 130,7 % Février Nombre de jours réels Temps de travail réel Charge estimée Charge nette 20 20 × 7 = 140 h 130 h 130 + (130 × 15/100) = 130 + 19,5 = 149,5 Mars Nombre de jours réels Temps de travail réel Charge estimée Charge nette 21 21 × 7 = 147 h 165 h 165 + (165 × 15/100)

polynôme IV. COMPLEMENT : RESOLUTION D'UNE EQUATION DU 3ème DEGRE A COEFFICIENTS REELS 1. Forme générale 2. Nombre de racines réelles 40 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme Un monôme est une expression de la forme aiz i dans laquelle : - i est un entier positif ou nul, appelé degré du monôme, - z est la variable, réelle ou complexe, - ai est un coefficient réel ou complexe. Exemples : 2z 3 , 5z 6 , 3 5 z, z4 2 4 2. Polynôme Un polynôme de degré p est

spectacle, il doit mettre en scène des personnes réelles, parlant et souvent agissant pour de vrai, et ne peut donc dépasser certaines limites. Ainsi, le théâtre n’est-il pas le plus adapté pour exprimer le réel ? Le fait est que s’il peut prendre beaucoup de libertés, le théâtre est souvent le miroir, quoique déformant, de la réalité. Avant tout, un texte théâtral est une fiction. Ainsi, même s’il est limité par la mise en scène, il permet ce que le réel ne permet pas. Les pièces démontrant le mieux

logarithme transforme les produits en somme) Remarque : Si a et b sont strictement négatifs, on a une relation analogue : ln(ab) = ln(−a) + ln(−b), et plus généralement, pour tous réels a et b de * : ln|ab| = ln|a| + ln|b|. Démonstration : pour tout réel a strictement positif, considérons la fonction G définie sur ]0 ; +∞[ par : G(x) = ln(ax) La fonction G est dérivable (G est une composée de fonctions dérivables : G = v o u avec u(x) = ax et v = ln), et : G'(x) = a × 1 1 = . ax x La fonction G