Onde plane

Terminale 4 – série S Le vendredi 5 juin 2009 Devoir Surveillé n 10 ˚ Lycée Albert Thomas 2008-2009. Géométrie – Complexe Exercice 1 Dans un repère orthonorrnal de l’espace on considère les trois plans suivants : • P1 d’équation x + y − z = 0 • P2 d’équation 2x + y + z − 3 = 0, • P3 d’équation x + 2y − 4z + 3 = 0. 1. Justifier que les plans P1 et P2 sont sécants puis déterminer une représentation paramétrique de leur droite d’intersection, notée ∆. 2. En déduire la nature de l’intersection

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Partie A On considère le polynôme P défini sur C par : √ √ √ P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. √ 1. Montrer que le nombre complexe z0 = i 2 est solution de l’équation P (z) = 0. √ 2. a) Déterminer les réels a et b tels que P (z) = z − i 2 (z 2 + az + b). b) En déduire les solutions dans C de l’équation P (z) = 0. Partie B − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O, →, − ). On prendra 2 cm pour unité u v graphique

47 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 47 48 49 50 51 53 Circuit résonnant série Circuit résonnant parallèle Transformateur à primaire ou secondaire accordé Transformateur à primaire et secondaire accordés Adaptation d’impédance Filtre à onde acoustique de surface CHAPITRE 7 • FILTRES ET LIGNES 54 7.1 7.2 7.3 54 55 57 Filtres en T et en p Quelques exemples de filtres Équations de propagation dans une ligne Table des matières 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 Impédance

leurs différentes caractéristiques. I ) Principes fondamentaux concernant la lumière 1) Quelques définitions pour s'éclaircir les idées ! .La lumière : La lumière est constituée de particules élémentaires appelées "photons" et d'une onde électromagnétique ondulatoire. Ces photons sont projetés en ligne droite et à très grande vitesse à partir d'une source commune. Les rayons lumineux sont considérés comme des trajectoires de corpuscules (très petite matière). La vitesse de propagation

labo) évaluation tp:5% (6 obligatoires sur 9) Plan de cours: Mouvement harmonique simple: cas du ressort Onde se propageant le long d'une corde: aspect unidimensionnel L'onde sonore: aspect tridimensionnel L' onde électromagnétique - optique géométrique (macroscopique-rayons lumineux) - optique physique (microscopique-interférences) Introduction générale: I] Qu'est ce qu' une onde? Perturbation locale (T0, P, potentiel électrique...) qui se transmet dans l' espace: transport d'information

Présentation générale Sine qua non est un petit logiciel destiné aux professeurs de mathématiques et aux élèves des lycées. Il permet d’obtenir, très simplement, la courbe représentative de n’importe quelle fonction, ainsi que toute courbe paramétrée plane. Ces courbes peuvent ensuite être imprimées ou copiées dans un autre document (traitement de texte par exemple). Outre les courbes planes, Sine qua non permet de réaliser des figures géométriques planes quelconques, ainsi que des représentations graphiques

plus tard d'autres types de courbes (intersection de deux surfaces, par exemple). Une courbe Γ est dite rectiligne (resp. plane, gauche) si elle est incluse dans E1 (resp; E2, E3). 1) Courbe d'équation y = f (x). Rappel : il s'agit d'une courbe plane, représentation graphique d'une fonction f : ℝ → ℝ. 2) Courbe d'équation F (x, y) = 0. a) Il s'agit d'une courbe plane, ensemble des points M (x, y) vérifiant F (x, y) = 0 pour une fonction F : ℝ2 → ℝ. b) Remarques. i) Toute courbe Γ d'équation

l’expression ∂f (x(t), y(t), z(t)) x (t) ∂x + + ∂f (x(t), y(t), z(t)) y (t) ∂y ∂f (x(t), y(t), z(t)) z (t) ∂z est exactement la fonction : t → f (x(t), y(t), z(t)) 6.1.3 Th´or`me : Formule de Green-Riemann e e Si γ est une courbe plane ferm´e de classe C 1 par morceaux d´limitant un e e domaine compact simple D du plan, alors on a la formule de Green-Riemann : γ V · γ dt = D ∂Q ∂P − ∂x ∂y dxdy o` la courbe γ est parcourue en laissant le dommaine constamment

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, →, →). On prendra pour unité graphique 2 u v cm. 1) Résoudre dans C l’équation :. (z − 2i)(z 2 − 2z + 2) = 0. Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (justifier les réponses). 2) Soient A et B les points d’affixes respectives zA = 1 + i et zB = 2i. A tout nombre complexe z différent de zA , on associe le complexe z′ = z − 2i .

COMMENT MONTRER QUE TROIS POINTS SONT ALIGNES ? 1) En utilisant un angle plat : Si l’angle a est plat (= 180°), alors les points A, B et C sont alignés. BAC 2) En utilisant le parallélisme : Par un point, il ne passe qu’une parallèle à une même droite. Exemple : (AB) est parallèle à (d) et (AC) est parallèle à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés. 3) En utilisant l’orthogonalité : Par un point, il ne passe qu’une perpendiculaire