Parallélogramme

ABCD est un parallélogramme : xa + x c y a + y c 3 +(−1) 5+(−1) ; ; Coordonnées du milieu de [AC] : soit donc (1 ; 2) 2 2 2 2 Coordonnées du milieu de [BD] : ( ( xb + xd ; 2 y b + yd 2 ) ) soit ( ( ) 5 +(−3) 0 + 4 ; 2 2 ) donc (1 ; 2). Les coordonnées des milieux sont les mêmes donc les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu et on en déduit que ABCD est un parallélogramme. 3. On sait que ABCD est un parallélogramme donc (AB) // (DC). On sait que ABEC est un parallélogramme donc (AB)

1) Vecteurs égaux et parallélogramme Propriété : Soient ‫ ܣ‬, B, ‫ ܥ‬et ‫ ܦ‬quatre points distincts du plan. AB = DC si et seulement si ABCD est un parallélogramme. Remarque : On a aussi BA = CD, AD = BC et DA = CB 2) Vecteurs égaux et milieu d’un segment : Propriété : ሬሬሬሬሬԦ. Le point ‫ ܫ‬est le milieu du segment [࡭࡮] si et seulement si ሬሬሬሬԦ ࡭ࡵ = ࡵ࡮ ሬሬሬሬԦ Remarque : On a aussi ሬሬሬሬሬԦ ࡮ࡵ = ࡵ࡭ Exercice 1 : Les quadrilatères ‫ ܦܥܤܣ‬et ‫ ܨܧܥܤ‬sont deux parallélogrammes. ሬሬሬሬሬԦ . 1) Démontrer

TPMath VECTEURS G21 GeoGebra Enoncé 1 :  → 1 → 3  → 3 → 2 ABCD est un parallélogramme ; E et F sont les points définis par CE = CD et BF = BC On se propose d’étudier l’alignement des points A, E et F Travail sur logiciel :  → 1°) ABCD est un parallélogramme donc AD = ……………….. ( compléter ) 2°) Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique ( GeoGebra ) 3°) Faire une figure ( voir déroulement ci-dessous ) Aide Construire trois points A, B et C.  → Définir le vecteur BC Icône

alternes-internes, correspondants. ● Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. ● ● 13 Parallélogramme 112 Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme. ● Construire un parallélogramme donné en utilisant les propriétés. ● 14 Rectangle, losange, carré 121 Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales

1) Vecteurs égaux et parallélogramme Propriété : Soient ‫ ܣ‬, B, ‫ ܥ‬et ‫ ܦ‬quatre points distincts du plan. AB = DC si et seulement si ABCD est un parallélogramme. Remarque : On a aussi BA = CD, AD = BC et DA = CB 2) Vecteurs égaux et milieu d’un segment : Propriété : ሬሬሬሬሬԦ. Le point ‫ ܫ‬est le milieu du segment [࡭࡮] si et seulement si ሬሬሬሬԦ ࡭ࡵ = ࡵ࡮ ሬሬሬሬԦ Remarque : On a aussi ሬሬሬሬሬԦ ࡮ࡵ = ࡵ࡭ Exercice 1 : Les quadrilatères ‫ ܦܥܤܣ‬et ‫ ܨܧܥܤ‬sont deux parallélogrammes. ሬሬሬሬሬԦ . 1) Démontrer

67° 4. I est le milieu de [AB] d’après l’énoncé 2 I est le milieu de [SR] car R est le symétrique de S par rapport à I Le quadrilatère SARB a donc ses diagonales qui se croisent en leur milieu, c’est donc un parallélogramme. De plus le parallélogramme SARB a un angle droit en S car le triangle SAB est rectangle en S, c’est donc un rectangle. SARB est un rectangle Problème 12 pts 1. Ne pas confondre diamètre et rayon, G doit se placer au

quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même puisque K est le milieu de [CD] et L le mi Lieu de [DA], KL= AC=BD donc KL=IJ. IJKL est donc un parallélogramme dont deux côtés consécutifs [IJ] et [KL] sont de même longueur donc IJKL est un losange

elle coupe le troisième côté en son milieu. (4ème) Parallélogramme ● ● ● ● ● ● ● Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme. (5ème) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. (5ème) Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.(5ème) Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.(5ème)

droites (AC) et (A’C’) sont parallèles. b) Démontrer que les droites (BC) et (B’C’) sont parallèles.Sujet 3 (5)Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Justifier. 1°) Dans un repère, on donne les points , et .Alors ABCD est un parallélogramme. 2°) Quels que soient les points M, N, P et Q, . 3°) Lorsque (avec k réel), on peut affirmer que  4°) Dans un repère, on donne les points : , et .Les coordonnées du vecteur sont .Sujet 4 (5)Soient un triangle ABC, O un point du plan et A',

Géométrie dans l’espace 5ème Objectifs • Calculer l’aire d’une surface plane ou celle d’un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables. • Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions données, en particulier à partir d’un patron. • Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné. • Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière 1 a. de ces deux