Parallélogramme

quatre points du plans tels que  = , alors MNPQ est un MN PQ parallélogramme. » Est-ce vrai ou faux ? Justifier. Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle. EXERCICE 3 : / 2,5 points Difficulté : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2). 1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm. 2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? EXERCICE 4 : / 4 points Difficulté : Dans un repère du plan

Figure et données : Données : ♦ ABC triangle ♦ (DF) // (BC) ♦ (EF) // (AB) ♦ (DE) // (AC) ♦ (BH), est une hauteur du triangle ABC. 1. Montrons que B est le milieu de [DE] BECA et DBCA sont des parallélogrammes car ils ont leurs côtés parallèles deux à deux. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Donc (BD) et (BE) sont parallèles à la même droite (AC) ; les points B, D et E sont alignés. De plus, les longueurs BD et BE sont égales car elles sont

ABCD est un parallélogramme : Si les diagonales de ABCD ont même milieu, ABCD est un parallélogramme. Coordonnées du milieu de [AC] : -1 + 4 2 + ( -1 ) 3 1 ( ; ) soit ( ; ) 2 2 2 2 Coordonnées du milieu de [BD] : 3+ 0 3+ ( -2) 3 1 ( ; ) soit ( ; ) Toujours vérifier sur le 2 2 2 2 dessin les coordonnées Nous constatons que les diagonales du quadrilatère ABCD ont même milieu, déterminées par le calcul. donc ABCD est un parallélogramme. Montrons que ABCD est un rectangle : Si le parallélogramme ABCD a un

3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points et produit scalaire (1°S) 9 4-d :  Le parallélogramme tournant (2°) 10 5.  Lieux de points 10 5-a :  Avec des barycentres 11 5-b :  Avec des fonctions 11 5-c :  Approche géometrique d’une courbe connue (1°S) 11 5-d :  Approche géometrique d’une courbe connue (2° & 1°S) 12 5-e :  Approche

alors c'est la médiatrice de [AB]. Parallélogramme - Si un quadrilatère a des cotés opposés // 2 à 2, alors c'est un parallélogramme ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme ; vice-versa - Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2. - Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et //, alors c'est un parallélogramme. Losange - Si un quadrilatère a 4 côtés

qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de : - montrer que les côtés opposés sont parallèles (AB)//(CD) et (AD)//(BC) OU - qu'il est non croisé et possède deux côtés opposés parallèles et de même longueur (AB) // (CD) et AB = CD OU - que les diagonales ont le même milieu O OA = OC et OB = OD 4 http://www.maths-videos.com ► Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit de : - montrer qu'il possède 3 angles droits OU - qu'il est un parallélogramme ayant un angle droit OU

perpendiculaires. 2) Que représente le point B pour le triangle OAM ? Exercice 2 ABC, ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre. Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice 3 ABCD est un parallélogramme de centre O , I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD]. (AK) coupe (BD) en M et (CI) coupe (BD) en N. 1) Faire une figure. 2) Démontrez que BN = NM = MD. 3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ? D.M. n°1 : Configurations

Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de

Exercices et problèmes I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES. Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de

_______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ Remarques : – Un vecteur possède une infinité de représentants. – Deux représentants d'un même vecteur forment un parallélogramme. – Un vecteur est nul s'il est défini par deux points confondus. Application : Sur la figure ci-contre, identifier : – deux vecteurs égaux : ________________________________ – deux vecteurs opposés : ________________________________ – un vecteur