Parallélogramme

• ceux-ci appartiennent à un quadrilatère convexe qui est inscriptible dans un cercle. 2) Deux segments sont de même longueur si… • ils sont les côtés opposés d’un parallélogramme. • ils sont les côtés de l’angle au sommet d’un triangle isocèle. • ils sont les côtés d’un triangle équilatéral. • ils sont les cotes opposés d’un rectangle. • ils sont les cotes d’un carre. • ils sont des vecteurs égaux

montrer que AN  AC -3- Montrer que MN  BC . -4- En déduire que (MN) // (BC). EXERCICE: 3 -1- Calculer a) + + b) + + + + + + -2- Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC]. a) Construire le point D tel que (I)= D b) Montrer que ABCD est un parallélogramme. c) Construire le point E tel que = + . d) Montrer que = e) Déterminer le point M tel que =            1 2   3 5   3 5  3 5  1 https://sites.google.com/site/badrmathtunisia badredine

Les parallélogrammes : Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles (2à 2). La base (notée B) est ici un des côtés pris comme référence. La hauteur est la distance (prise perpendiculairement entre la base et le côté qui lui est parallèle. Ses côtés opposés ont même longueur (isométriques 2 à 2). Ses angles consécutifs sont supplémentaires. Ses diagonales se coupent en leur milieu, elles ont comme point d’intersection, le centre de symétrie du parallélogramme et elles

qu’un point donné est le milieu d’un segment donné. - pour calculer les coordonnées de l’une des extrémités du segment, lorsqu’on connaît les coordonnées du milieu et de l’autre extrémités. - pour déterminer les coordonnées du 4ème sommet d’un parallélogramme. - pour déterminer les coordonnées du symétrique par rapport à un autre. DISTANCE   Connaître la formule permettant de calculer la distance entre deux points, dans un repère orthonormé Savoir utiliser cette formule, notamment pour : - Donner

ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la translation qui transforme A en B, l’unique point D tel que [AD] et [BC] ont le même milieu. 1er cas : C∉( AB) D est le point tel que ABDC est un parallélogramme 2ème cas : C∈( AB) On dit que ABDC est un parallélogramme aplati.

Propriété du parallélogramme : Soit A, B, C et D quatre points deux à deux distincts. Dire que les vecteurs [pic] et [pic] sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Démonstration : - Si [pic] = [pic], la translation de vecteur [pic] transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement

Devoir Maison A rendre le mercredi 2 mai 2nde Exercice 1 Le plan est muni d'un repère . On donne les points , et . 1/ Soit D le point tel que ABCD est un parallélogramme. Calculer les coordonnées du point D. 2/ a) Calculer les longueurs AB, AC et BC. b) Démontrer que est un angle droit. 2/ Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD. Justifier. Exercice 2 Le plan est muni d'un repère orthonormé . 1/ Construire un repère et placer les points , et . 2/ Placer les points D, E et

est le point placé tel que ABDC est un parallélogramme >> Pour hypothèses, vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AD) Montrons que ABDC est un parallélogramme, d'après la relation de Chasles: vecteur(AB) + vecteur (BD) = vecteur(AD) vecteur(AB) + vecteur(AC) = vecteur(AB) + vecteur(BD) vecteur(AC) = vecteur(BD) ABDC est un parallélogramme re Posté le 20-04-11 à 10:35 Posté par Ziino Ziino Après avoir prouvez que celui-ci est un parallèlogramme il me suffit de prouver que c'est un

+ C − − → Rappel : Soient deux points A(xA ; yA ) et B(xB ; yB ), les coordonnées du vecteur AB sont : − − → AB(xB − xA ; yB − yA ) 1) Soient (xD ; yD ) les coordonnées du point D. − − → −→ − D’après l’identité du parallélogramme, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB = DC et donc si et − − → seulement si leurs coordonnées sont égales. On calcule les coordonnées du vecteur AB : − − → AB(3 − (−2); 5 − 4) − − → AB(5; 1) −→ − Ainsi que les coordonnées du vecteur DC

MATHÉMATIQUES CAHIER D’EXERCICES Les Services de la formation professionnelle et de l’éducation des adultes FP9706 C201206 TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1 1.1 La surface des triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux