Pente

respecter la démarche suivante : 1. Recherche de tendance : réalisation d’un ajustement linéaire. L’objectif de cet ajustement est d’exprimer les ventes (y) en fonction de la période (x) : Y = a x + b : équation de la droite des moindres carrés Avec a : pente de la droite (ou coefficient directeur) Et b : ordonnéeà l’origine Deux possibilités pour calculer la valeur de a :   Si on effectue les calculs « à la main », on applique la formule : a = covariance (x,y) / variance x Si on effectue les calculs

temps et l’ordonné est la distance. Pour trouver le coefficient angulaire (m) : m= ∆y∆x= y2- y1x2-x1 m=Distance2-Distance1Temps 2- Temps1 m= 0,4-0,217-8,5=0,0235 Nous pouvons observer que l’unité de m est ms , tout comme la vitesse donc la pente égale la vitesse m= ms=V V= ∆x∆t Sa vitesse : 0,0235 m/s Nous pouvons déjà dire que ∆x=V.∆t+p Nous voyons aussi que cette droite est oblique, nous pouvons donc en déduire que c’est une trajectoire rectiligne avec une vitesse sera constante

droite : y = ax + b a = pente de la droite (ou coefficient directeur) et b = ordonnée à l’origine. deux points pour représenter une droite. Exemple : soit l’équation p = 4q − 2, représenter cette droite graphiquement. Exemple : sachant que la droite d’équation y = ax + b passe par les points (1; 2) et (3; 4), trouvez a et b. Microéconomie (L2) Chap 0 9 / 38 2.1 Les droites Deux droites sont soit parallèles soit sécantes parallèles si elles ont la même pente et des ordonnées à l’origine

peut lire graphiquement (attention, rappel : lecture graphique = lecture approximative) : l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (formule) le coefficient directeur : c'est la « pente » de la droite : « si j'avance de 1 en x, je me déplace de m en y ». Ainsi il est immédiat de vérifier au moins le signe du coefficient directeur : une droite qui monte a un coefficient directeur positif, une droite qui descend a un coefficient négatif

d’un point de cette droite. Par exemple : Si A a pour coordonnées (1 ; 4). Le coefficient de l’application linéaire associée à la droite (OA) est donc : 4 ÷ 1 = 4. Cette application linéaire est y = 4x. 4 est appelé le coefficient directeur ou la pente de la droite (OA). Droite Point Coefficient directeur Application linéaire associée (OB) B : (2 ; 4) 4 2=2 y = 2x (OC) C : (3 ; 3) 3 3=1 y=x 1 1 (OD) D : (6 ; 2) x 2 6= y= 3 3 (OE) E : (-1 ; 2) 2  (-1) = -2 y = -2 x 2

ANNEXE : Rappels sur les notions de dérivée et différentielle 1. Pente d’une droite Examinons géométriquement les droites dans le plan cartésien. La principale caractéristique qui distingue une droite d’une autre est son inclinaison, que nous appelons coefficient directeur ou pente de la droite. Un moyen naturel de mesurer la pente d’une droite est de partir de n’importe quel point ( x0 , y 0 ) et de se déplacer le long de la droite de sorte que la coordonnée de x s’accroisse d’une unité. La variation

le coefficient directeur de la droite (MMh). Quel lien peut-on établir avec la question A) 2. ? 2. On considère la droite D(t) passant par M et de pente 10t. Tracer dans un même repère la courbe C et la droite D(t) lorsque t = 0,5 ; puis lorsque t = 1. Que constate-t-on ? Quel lien peut-on établir avec la question A) 3. ? La droite D(t) de pente v(t) et passant par M est tangente à la courbe C. C) LE POINT DE VUE NUMÉRIQUE A un instant t, la vitesse du corps en chute libre est de v = 24m/s

droite est non parallèle à l'axe des ordonnées • x = k , si la droite est parallèle à l'axe des ordonnées Exemple: la droite D d'équation réduite y =−2 x  1 Remarques: • m s'appelle le coefficient directeur de la droite. Il correspond à la pente de la droite(c'est à dire l'inclinaison que fait la droite avec l'horizontale) : on se déplace de 1 unité, horizontalement vers la droite, on monte ( ou descend si m est négatif) de m unités. • • p est l'ordonnée à l’origine ( la droite passe

f’(x) = 4x. b) f(x) = (x3 + 1)(2x – 1) ; ΂ 4 3 –2 ΃ ΂ O –4 Ά ΂ 2 49 ΃ Travaux pratiques 46 y D 1 –3 5. Lorsque h se rapproche de 0, la droite (AM) tend vers une position limite qui est la tangente à la parabole d’équation y = x2. Sa pente tend vers 2 quand h se rapproche de 0. –1 O 1 2 E x A C B 45 © NATHAN La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 4 2. On reporte la valeur de p dans l’équation de T et on 50 obtient y = f’(a)x + f(a) – f’(a)a soit : y = f’(a)(x

pas parallèle à l’axe des ordonnées, et donc coupe celui-ci. Le nombre p est l’ordonnée du point, de la droite, d’abscisse 0, intersection avec l’axe des ordonnées : On l’appelle donc ordonnée à l’origine de la droite (d) ● Le nombre m est la pente de la droite (d) . On l’appelle coefficient directeur de (d). Ce nombre m traduit mathématiquement l’inclinaison de la droite ● Pour déterminer si un point M ( ; m p , il suffit de vérifier que appartient à la droite (d) d’équation m p