Pente

4 - Etude de fonction Pour étudier une fonction : 1. On calcule la dérivée de la fonction. 2. On étudie le signe de la dérivée. 3. On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations. Exemples : *** Etudier les variations de . 1. On calcule la dérivée. Ici . 2. On étudie le signe de la dérivée : , donc f' est positive

CHAPITRE 9 : EQUATIONS DE DROITES ET SYSTEMES I] EQUATIONS DE DROITES 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Dans un repère, l’ensemble d des points tels que une droite. a est appelé le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine. ou est Propriété réciproque : Dans un repère, toute droite (d) a une équation de la forme ou . Remarque : Si d est parallèle à l’axe des ordonnées alors d admet une équation du type . Si d est parallèle à l’axe des abscisses alors d admet

Fonctions linéaires et fonctions affines I) fonction linéaire : a) proportionnalité et fonction linéaire Voici un tableau de valeurs indiquant le prix à payer en fonction du nombre de gâteaux Nombre de gâteaux Prix (€) 1 1,1 2 2,2 3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6 7 7,7 8 8,8 9 9,9 X 1,1 « Le prix à payer est proportionnel au nombre de gâteaux. Le coefficient de proportionnalité permettant de trouver le prix en fonction du nombre de gâteaux est 1,1» Traçons la courbe représentant le prix en fonction

Dérivation Nombre dérivéLimite finie d'une fonction en 0.Soit f une fonction définie sur D tel que 0 est à l'intérieur de D ou est une borne de D. On dit que f a pour limite le nombre l lorsque x tend vers 0 et on écrit si les nombres f(x) peuvent devenir aussi proches de l qu'on le désire pour x suffisamment proche de 0. Exemple : en effet pour que 5 + 2x soit compris entre 5 – e et 5 + e, c'est à dire 5 – e < 5 + 2x < 5 + e, il suffit de choisir x entre – e/2 et e/2. Fonction

Dans ce chapitre, on considère des séries à caractères quantitatifs discrètes ou continues, (avec, dans le cas d'une série continue, l'hypothèse d'une répartition uniforme à l'intérieur de chaque classe). I-) EXEMPLES Suite à un contrôlede mathématiques, dans une classe de 28 élèves, le professeur s'est amusé à classer certains résultats dans deux tableaux: TABLEAU 1 TABLEAU 2 I-) Étude du mouvement du centre d'inertie d'un mobile enregistré sur la table à cousin d'air mobile lancé

Dérivation : Fiche Méthode. [pic] I. Recherche du nombre dérivé [pic]Si [pic]est dérivable sur I, et si [pic]I, on calcule [pic](à l'aide des formules du cours à savoir par cœur), puis [pic]. [pic]Si les opérations sur les fonctions ne donnent pas l'existence de [pic], on cherche la limite éventuelle de : [pic], en simplifiant au maximum [pic](à l'aide de factorisations). II. Tangente [pic]Retenir que [pic]est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point M0 d'abscisse [pic]

CORRECTION DU DS N°2 Exercice 1 A. Courbe d'étalonnage du spectrophotomètre. 1- L'absorbance caractérise la proportion de lumière absorbée par une solution à une longueur d'onde λ donnée. 2- a) A = f(C(I2)) est une fonction linéaire par conséquent A=kxc b) Les points O (0;0) et B ( 2,5 10-3; 0,65 ) appartiennent à la droite alors le coefficient directeur k s'exprime : k= B. Suivi de la réaction. 3- Il faut reprendre l'équation de la droite : A = 260 x C(I2) par conséquent 4D'après la courbe

Devoir d’entraînement Exercice 1 Soit f la fonction définie sur R- 2 par : f (x) = ax² représentative dans un plan muni d’un repère orthonormal. Déterminez a, b, c pour que (C) ait les propriétés suivantes :  (C) passe par le point A(0 ; 5)  la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ;  la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Exercice 2 Soit h la fonction définie par

Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions suivantes : 4 e7 -3 (e-1) a) 2 b) c) (exp(e2)) e e d) e2exp(-3) e) e-3 × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1–

Exercice 1 1) f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point D (1 ; 2), mais qui admet une tangente G (0 ; - 4) au point D. donc f’(1) = (yD-yG)/( xD –xG) = (2+4)/(1-0) = 6/1 = 6 f’(1) = 6 f’(2) = 0 Car f’(2) correspond au point E (2 ; 6) qui lui admet une tangente horizontale donc sa dérivée est égale à zéro. 2) L’équation tangente est : y = f’(a) (x-a) + f(a) Au point D, donc a = 1 f’(1) = 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 +