Pente

L’attention est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : Cf est la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4]. Les points M (1 ; 3,5) N (3 ; 1,5) et P (2 ; 2,5) appartiennent à Cf. La courbe Cf admet en chacun des points M et N une tangente parallèle à l’axe des abscisses. La droite ( est tangente à la courbe Cf au point P elle passe

Les fonctions affines J’aimais et j’aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d’aversion. Stendhal 1Définitions et vocabulaire 1.1Les fonctions affines On dit que f est une fonction affine si elle est de la forme F : x → a x + b avec a € R et b € R Les fonctions affines sont très souvent utilisées dans les matières scientifiques comme en Physique Chimie ou en S.V.T. Exemples:

LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLES I) Généralités 1) Définition Soit I un intervalle de  , une fonction est une relation qui associe à tout élément x de I, un nombre réel f(x) au plus. f:I  x  f(x) x est la variable et f(x) est l’image de x. On note y = f(x). L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x

1 BTS CGO Etude de fonctions : Exemples I) Rappels- Exemples: f désigne une fonction définie au moins sur un intervalle I de . - Pour étudier le sens de variation de f , il suffit de pouvoir étudier le signe de la dérivée f ’(x) pour établir le sens de variation de f sur I . - Rappelons que f ’(x) désigne le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse x. Ainsi, 1) Du signe de la dérivée au sens de variation Propriétés (admises) Soit

Cinétique de la réaction des ions iodure avec l'eau oxygénée. L'ion iodure est le réducteur du couple I2 (aq) / I- (aq). L'eau oxygénée, ou peroxyde d'hydrogène H2O2, est l'oxydant du couple H2O2 (aq) / H2O. 1. Écrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction entre les ions iodure et l'eau oxygénée en milieu acide. 2I= I + 2eH2O2 (aq) + 2H+ (aq) + 2e(aq) = 2H2O 2 (aq) = 2H2O + I2 (aq) H2O2 (aq) + 2H+ (aq) + 2I-(aq) 2. Pour suivre la cinétique de la réaction, on commence par mesurer, à l'aide

Ts CORRECTION DS 1 I) f ( x ) – f ( 2 ) ( 2 – x ) 4 – x2 - 0 f(x)–f(2) • = = - 4 – x2 donc lim = lim - 4 – x2 = 0 donc x–2 x→2 x→2 x–2 x–2 la fonction est dérivable en 2 et la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale car f ’ ( 2)=0. • En x = 1 la courbe admet un point anguleux ( il y a donc 2 demi tangentes de coefficient directeur différent ) la fonction n’est pas dérivable en 1 . II ) 1°f ( 0 ) = 2 ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0 de même f ( 2 ) = - 2 f ’ ( 0 ) =

1re ES Devoir n°4 13/02/03 Nom Prénom : ……………………………………………………… Exercice 1 : ( 5 points ) Soit (O,Å;i),Å;j)) un repère du plan et les points A ( -6 ; 0), B ( -3 ; -2 ), C ( 1 ; - 5 ), D ( 4 ; -1 ), E ( 7 ; 4 ), F ( 10 ; 5 ) et K ( -5 ; 1 ).  A l’aide du graphique, donner les valeurs f(-6), f(4), f(10), f’(-3), f’(1), f’(4) et f’(7). Exercice 2 : ( 6 points ) Calculer f’(x) dans les cas suivants :  Exercice 3 : ( 5 points ) Soit f la fonction définie sur Ë par f(x) = x3 - x² - 5x +

26/1/2015 Dérivées en Première ES Dérivées Savoir-faire : Calculer un nombre dérivé à partir de la définition Lire graphiquement un nombre dérivé Tracer une tangente à la courbe représentative d'une fonction connaissant le nombre dérivé Déterminer l'équation de la tangente en un point de la courbe représentative d'une fonction Calculer une dérivée à partir des formules de dérivation «usuelles» Déterminer le sens de variation d'une fonction à partir du signe de sa dérivée I - Nombre dérivé Définition

DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4]. 1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a

EQUATION DE DROITES A. Droites parallèles aux axes des coordonnées. Si (d) est une droite parallèle à l’axe des abscisses, alors (d) admet pour équation réduite une équation du type y=p avec p appartient à grand R. -L’axe des abscisses admet pour équation réduite y=0 Si (d) est une droite parallèle à l’axe des ordonnées alors (d) admet pour équation réduite x=c avec c appartient à grand R. -L’axe des ordonnées admet pour équation réduite x=0 B. Droites non parallèles à l’axe des ordonnées