Périmètre

Trigonométrie : exercices, niveau troisième 2.1 2.2 2.3 2.4 Où se trouve le point ? , ,…., ; puis l’arrondi au dixième près de . est égale à 50(cos 36°)20 tan36° et . Calculer les valeurs exactes de Calculer l’arrondi au dixième du périmètre du triangle Montrer que la valeur exacte de la mesure d’aire du triangle calculer son arrondi au centième. 3 Le toit de Paul : Le toit de Paul est formé de deux pentes à 80%, c'est-à-dire : tan = tan = 0,8. Une poutre [ED] est située

cahier d’exercices (ou imprimer …) ( à la maison : construire le graphique sur papier millimétré ( Etudier le signe de la différence pour comparer les deux volumes (déjà vu lors de l’activité sur le carré et le triangle équilatéral de même périmètre au début de l’année lors de la mise en équation de problèmes) |Hauteur d’eau |Coté du carré (surface de|V1 |V2 |Différence | | |l’eau dans la pyramide)

différence entre le plus grand et le plus petit des 2 autres. donc xÃ2. En définitive, on a : x☻. Montrer que l’aire du triangle est : S(x)=. En partant de la formule de Héron, on peut dire que : S= Or, ici, on a a=1; b=3; c=x. Donc le demi périmètre est : p== Donc :S= Donc :S= Donc :S= Donc :S= Donc :S= Donc :S=C.Q.F.D. À la calculatrice, on tape la fonction associée à l’aire S : En choisissant correctement la fenêtre d’affichage, (ici on peut prendre x☻ et y☻), on obtient, en

l’on rajoute des triangles, le nombre de côtés est le produit du nombre de côtés à l’étape précédente par 4. De la même manière, la longueur d’un côté, notée b, est donnée par la suite géométrique de premier terme b et de raison 1/3. Aussi, le périmètre est le produit de la longueur d’un côté par le nombre de côtés. Il s’agit donc d’une suite géométrique de premier terme 3b et de raison 4/3. Mais on retrouve également beaucoup d’autres figures fractales présentes dans la nature. En voici quelques

elle n’est pas à reproduire. Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I. P On donne les longueurs : IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; Y I IY = 1,4 cm, YT = 0,8 cm et TI = 1 cm. G 1. Montrer que les droites (PG) et (YT) sont parallèles. 2. Calculer le périmètre du triangle IGP. T A Exercice 6 :Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que :  ABC est un triangle rectangle en B.  CED est un triangle rectangle en E.  Les points A, C et E sont alignés.  Les points D

citron dans ce sachet. 24 Malika a pris un bonbon. Elle avait une chance sur douze de prendre un bonbon de ce gout. u DÉTERMINE le gout du bonbon de Malika. 25 13 QUESTION u CALCULE 15 /4 l’aire d’un carré qui a le même périmètre que la figure ci-dessous. / / /// / / // // / / / u ÉCRIS / 1 4 /// 8 tout ton raisonnement et tous tes calculs. 26 27 14 QUESTION 16 /3 y A 4 3 2 1 B 0 -2 -1 0

 sin  C         S  =  1/  2  a  x  c  x  sin  B   S  =  1/  2  b  x  c  x  sin  A     2   S  =  (a x  sin  B  x  sin  C)  /  2  sin  A     avec  p  =  1/2  périmètre         S  =  √  px  (p-­‐a)  x(p-­‐b)  x(p-­‐c)   tg  A/2  =  √  (p-­‐b)x  (p-­‐c)  /  px(p-­‐a)       2  +   2     2     Théorème   n  =  (c a -­‐  dbe  T)halès   /  2a

c’est-à-dire y = 1 . x 1 A B Le périmètre vaut 2(x + y) = 2 x + . x Ce périmètre sera minimal lorsque x + 1 sera minimal. x 1 pour x > 0 à la calEn traçant la courbe d’équation y = x + x culatrice, on conjecture un minimum de 3 atteint pour x = 1. On étudie alors le signe de x + 1 – 2 . x 1 – 2 = x2 – 2x +1 = (x –1)2 et ceci est positif, ou Or, x + x x x nul pour x = 1. Donc, pour tout x > 0, x + 1 2 et x + 1 = 2 pour x = 1. x x Ainsi x + 1 est minimal pour x = 1 et donc le périmètre x aussi. Dans ce cas,

et (DE) sont parallèles. Rappeler la propriété utilisée. Partie 3 : 5. On considère que les droites (DE) et (FB) sont parallèles. a) Calculer AF Puis, calculer FB. 6. On considère les triangles AED et AFB. a) Calculer le périmètre de chaque triangle. Puis, comparer les quotients [pic] et [pic]. b) Calculer l’aire de chaque triangle. Puis, par le calcul, vérifier que le quotient [pic] est égal à[pic]. ----------------------- G F E H D C

Déterminer les signes respectifs de X et Y. 2. Calculer X 2 et y 2. 3. En déduire X et y. EXERCICE 6: « Problème de la vie courante » L’unité de longueur est le hm. Les dimensions d’un champ rectangulaire sont : 2[pic]+2 et 2[pic]-2. Calculer : Le périmètre, l’aire ensuite le diamètre du cercle circonscrit de ce champ rectangulaire. EXERCICE 7: BFEM 2009. On donne les réels : a = 2-[pic] et b=[pic] 1. Rendre rationnel le dénominateur de b puis montrer que les nombres a et b sont des opposés.