Plan complexe

Les nombres complexes – 1ère partie 1. L'ensemble des complexes 1.1. Le nombre imaginaire On notece nouveau nombre imaginaire qui n'est pas réel : Dans Maximaest noté %i Saisie Maxima Résultat %i; %i solve(x^2+1=0,x); [x=-%i,x=%i] %i^2; -1 sqrt(-1) %i est donc solution de l'équation. Dit autrement 1.2. Forme algébrique Un nombre complexe s'écrit sous la formeoùest le nombre complexe qui vérifie est la partie réelle de est la partie imaginaire de est appelé la forme algébrique

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et

LES NOMBRES COMPLEXES 1 ) DEFINITION - REPRESENTATION GEOMETRIQUE Définition : On appelle corps des nombres complexes, et on note C un ensemble contenant IR tel que : I 2 • Il existe dans C un élément noté i tel que i = - 1. I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + b i , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de I IR, et qui suivent les mêmes règles de calcul. Nombres complexes particuliers : Soit un

e¡3λ ¡ e¡λ ­ e ¡λ e¡3λ Exercice 4 - Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp´cialit´ (5 points) e e Dans le plan complexe muni d’un rep`re orthonormal direct ÔO; u, v Õ, on consid`re un point A d’affixe 2 et e e le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α 1   i 3 et α le nombre complexe conjugu´ du nombre ¯ e complexe α. 1. a) D´montrer que α2 ¡ 4α 2¯ ¡ 8. e α b) D´montrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au

points) Juin 2010 Série S Page 4 sur 7 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité → → Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct (O; u ; v ), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle c de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1 + i 3 et α le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1) a) Démontrer que α2 – 4α = 2 α – 8. b) Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle

n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, →, →). On prendra pour unité graphique 2 u v cm. 1) Résoudre dans C l’équation :. (z − 2i)(z 2 − 2z + 2) = 0. Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (justifier les réponses). 2) Soient A et B les points d’affixes respectives zA = 1 + i et zB = 2i. A tout nombre complexe z différent de zA , on associe le complexe z′ = z − 2i . z−1−i a) Soit (E) l’ensemble des points

Nombres complexes I L’objectif de ce premier chapitre sur les nombres complexes est de rappeler les connaissances de terminale concernant l’ensemble C des nombres complexes et de donner quelques compl´ments utiles pour le prochain chapitre portant e sur la r´solution d’´quations diff´rentielles. e e e I ´ Forme algebrique d’un nombre complexe L’ensemble C des nombres complexes contient l’ensemble des nombres r´els R et poss`de un ´l´ment not´ i e e ee e v´rifiant i2 = −1. De

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

(enseignement obligatoire) → − − → Le plan complexe est muni d’un rep`re orthonormal direct (O ; u , v ). On rappelle que pour e → − → − → → − − tout vecteur w non nul, d’affixe z, on a : |z| = w et arg(z) = ( u , w ), d´fini ` 2kπ pr`s e a e (avec k entier relatif). Dans cet exercice, on prend comme pr´requis le r´sultat suivant : e e a e Si z et z sont deux nombres complexes non nuls alors arg(zz ) = arg(z) + arg(z ) (` 2kπ pr`s). 1. Soit z et z sont deux nombres complexes non nuls, d´montrer que e z a e

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 3 Bac S Antilles-Guyane Juin 2005 (O ; [pic] ; [pic]) est un repère orthonormal du plan (P) . A est le point d’affixe i et B le point d’affixe –1. f est l’application de (P) privé de O dans (P) qui à tout point M d’affixe z distinct de O associe le point M’= f(M) d’affixe z’ = [pic] . 1) a) Soit E le point d’affixe zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous