Plan complexe

France septembre 2002 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u , v ) d’unité graphique 4 cm. On note A et B les points d’affixes respectives 1 et i. À tout point M, distinct de A et d’affixe z, est associé le point M′ d’affixe Z (1 − i) ( z − i) définie par : Z = . z −1 1. a. Calculer l’affixe du point C′ associé au point C d’affixe − i. b. Placer les points A, B et C. 2. Soit z = x + i y où x et y désignent deux nombres réels. x 2 + y 2 −1 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 − 1 a

Partie A – Restitution organisée de connaissances 1. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur si, et seulement si : z = −z. 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si, et seulement si : z = z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O; #» u , #» v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B et C, deux à deux distincts, d’affixes respectives

est égale à : • • • 10 MAOSME 1 page 5/7 EXERCICE 4 : (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct , on considère le point A d’affixe 2 et le cercle c de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note le nombre complexe et le nombre complexe conjugué du nombre complexe . 1) a) Démontrer que . b) Démontrer que les points B et C d’affixes respectives et appartiennent au cercle c . 2) Soit D un point du

10 MAOSME 1 page 4/7 EXERCICE 4 : (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct et le cercle c de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note le nombre complexe nombre complexe . 1) a) Démontrer que . et appartiennent au cercle c . , on considère le point A d’affixe 2 et le nombre complexe conjugué du b) Démontrer que les points B et C d’affixes respectives 2) Soit D un point du cercle c  d’affixe

septembre 2009) u v Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ;  ,   d’unité graphique 1 cm. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure des questions. 1. Placer les points A, B et C d’affixes respectives z A=− 114 i , z B=− 3 −4 i et z C =54 i . 2. Calculer le module et un argument du quotient Une méthode : z A− z B −114 i −−3−4 i i8 i8 −88 i = = = =i Remarquer: –8 = 8i² 88 i 54 i−−3−4 i zC − z B 88 i π i est le nombre complexe de module 1 et d'argument

candidats) Partie A On considère le polynôme P défini sur C par : √ √ √ P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. √ 1. Montrer que le nombre complexe z0 = i 2 est solution de l’équation P (z) = 0. √ 2. a) Déterminer les réels a et b tels que P (z) = z − i 2 (z 2 + az + b). b) En déduire les solutions dans C de l’équation P (z) = 0. Partie B − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O, →, − ). On prendra 2 cm pour unité u v graphique. On considère les points A, B, J et K d’affixes

Pondichéry 2013. Enseignement spécifique EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) − − Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct O, → u,→ v . On note i le nombre complexe tel que i2 = −1. On considère le point A d’affixe ZA = 1 et le point B d’affixe ZB = i. A tout point M d’affixe ZM = x + iy, avec x et y deux réels tels que y ̸= 0, on associe le point M ′ d’affixe ZM ′ = −iZM . On désigne par I le milieu du segment [AM]. Le but de l’exercice

a) Titrage de la Soude Principe : dans un dosage indirect, on mesure la quantité d’un produit formé lors de la réaction (ici la complexation de l’EDTA et du cadmium va libérer quantitativement des H+ qui seront dosés classiquement par une soude titrée).. Calcul de la masse d’Hydrogénophtalate de potassium H2Y(2-) + Cd(2+)excès ( Cd(2+)Y(2-) + 2H+ + Cdexcès 2 H+ + 2NaOH ( 2 H2O + 2Na+ Selon l’équation réactionnel, n(NaOH)=n(H+)

distinctives. Les particularités d’emploi des coordonnants devant les termes homogènes. 1. Le problème de délimitation de la phrase complexe de coordination et de la proposition simple contenant les prédicats homogènes. 2. La phrase complexe en tant qu’unité syntaxique. La caractéristique générale. 1. Les critères essentiels de délimitation des types de phrase complexe. Les marques distinctives des coordonnants et des subordonnants. 1. Le problème de la juxtaposition et des phrases juxtaposées dans

Définition d'un complexe de coordination • édifice polyatomique formé de : - un métal central M sous forme cationique ou atomique - de ligands (ou coordinats) A : molécules, anions ou radicaux possédant doublet(s) d’e- libres ⇒ liaison de coordination avec M (covalence dative) • formule générale : [M (A) n] ±q n, indice de coordination (coordinence) q, charge du complexe : si q > 0 ou < 0 ⇒ ion complexe, si q = 0 ⇒ complexe neutre 2 Ligands monodentates • Ions complexes : cation métallique