Plus petit commun multiple

Diviseurs 4 1.3 Nombres premiers 4 1.4 Décomposition en produit de facteurs premiers 4 1.5 Notation décimale 4 1.6 Notation Fractionnaire 4 1.7 Notation ingénieure 4 1.8 Notation scientifique 4 1.9 Notation logarithmique 4 1.10 Plus petit commun multiple (ang. lcm) 5 1.11 Plus grand commun diviseur (ang. gcd) 5 1.12 L’algorithme d’Euclide pour calculer un PGCD 5 1.13 Priorité des opérateurs 5 1.14 Les parenthèses 5 2 NOMBRES RELATIFS 5 2.1 Addition et soustraction 5 2.2 Multiplication et division 5 3 FRACTIONS

élève chaque facteur à cette puissance. Si a, b £ Z et si m £ N, alors (a. b)m= am . bm Préfixes usuels Notation scientifique Préfixe Téra giga méga kilo hecto déca unité déci cent milli micro nano pico Symbole T G M k h da   d c m µ n p Multiple 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme d’un produit de deux facteurs : -le premier est un nombre décimal dont la partie entière comprend un chiffre différent

nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b » PPCM (24,60)= ? Liste des multiples de 24, liste des multiples de 60 Multiples de 24 : 24,48,72,96,120…60,120,180…PPCM (24,60)= 120 Pour trouver le PPCM de 2 nombres, on considère leurs décompositions en produits de facteurs premiers et on prend tous les facteurs qui apparaissent et on les affecte du plus grand exposant. Est-ce que le PPCM des

Chapitre d'arithmétique 1 Multiple et diviseur d'un nombre Définition Soient a et b deux entiers relatifs. S'il existe un entier relatif k tel que : a = k⋅b - On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a. - On dit encore que a est divisible par b ou que b divise a. Théorème Soient a, b et c des entiers relatifs quelconques. Si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c: u⋅b+v⋅c, où u et v sont des entiers relatifs. En particulier, a divise b+c et b-c

Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit a et b des entiers relatifs. Lorsqu’il existe un entier k tel que a = kb on dit que : • a est un multiple de b ; • b divise a ; • a est divisible par b ; • b est un diviseur de a. Propriété On considère des entiers relatifs a, b et d. Si d divise a et b, alors d divise toute combinaison linéaire αa + βb à coefficients entiers relatifs de a et b.  Méthode

reconnaissance des nombres premiers et des nombres composés avec leur décomposition en facteurs premiers est connue pour être des plus importantes et utiles en arithmétique. En effet, les nombres premiers sont les atomes mêmes de l'arithmétique. Ce sont les nombres indivisibles qu'il est impossible de décomposer sous la forme d'une multiplication de deux nombres plus petits. Ce sont des pierres précieuses pour les mathématiciens qui s'efforcent d'explorer depuis des siècles. Au fil des années, des

fortement recommandé de lire ce chapitre avant d'aborder le cours. Les chapitres ou paragraphes dont les intitulés sont suivis du signe ( ) sont des compléments de cours facultatifs. Le chapitre 0 rappelle les notions prérequises et les dénitions les plus importantes. Il n'est pas traité en cours Table des matières 0 Rappels 0.1 L'ensemble 0.1.1 0.1.2 0.2 0.3 5 N des entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

continues Cette premi`ere partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres forment quant `a eux la deuxi`eme partie de ce cours. Contrairement `a la seconde partie, cette premi`ere partie se veut le plus ´el´ementaire possible. Les notions abstraites, souvent plus difficiles `a assimiler, mais qui clarifient les id´ees lorsqu’elles sont comprises, ne sont ´evoqu´ees que dans la seconde partie. Nous conseillons au lecteur de bien maˆıtriser ce premier tome avant de passer `a la lecture

sous groupe de G ssi KH = KH. 2 Groupe engendré • Soit A une partie d’un groupe G, l’intersection de tous les sous groupes de G contenant A est un sous groupe de G, appelé le sous groupe de G engendré par A et noté 〈A〉, c’est d’ailleurs le plus petit sous groupe de G contenant A. Réciproquement si H est un sous groupe de G, et s’il existe une partie A ⊂ G, telle que H = 〈A〉, alors A s’appelle : partie génératrice de H. 2. On suppose que G est fini, que HK est un sous groupe de G. card(H).card(K)

Cette premi`re partie traite les quatre premiers chapitres. Les quatre derniers chapitres e forment quant ` eux la deuxi`me partie de ce cours. a e Contrairement ` la seconde partie, cette premi`re partie se veut le plus ´l´mentaire a e ee possible. Les notions abstraites, souvent plus difficiles ` assimiler, mais qui clarifient les id´es a e lorsqu’elles sont comprises, ne sont ´voqu´es que dans la seconde partie. Nous conseillons e e au lecteur de bien maˆ ıtriser ce premier tome avant de passer `