Région polaire

cation. La dissolution d’un solide ionique dans un solvant polaire se déroule schématiquement en trois étapes : la dissociation des ions du solide, solvatation des ions et la dispersion des ions dans la solution. 2) Equation d’une réaction de dissolution Cas du chlorure de cobalt : CoCl2(s)eauCo(aq)2++2Cl(aq)- II – Dissolution d’un composé moléculaire dans un solvant 1) Dissolution d’un soluté polaire dans un solvant polaire Exp : Mélange d’acétone et de butanone. Solution obtenue

ρ + z k . Déplacement élémentaire: Le vecteur déplacement élémentaire MM ' (M’ très voisin de M) est: MM ' = d OM = d M = dρe ρ + ρdϕe ϕ + z k . Cas particulier: Si la trajectoire de M est plane, ce point peut être repéré par ses coordonnées polaires ρ et ϕ. III] Système de coordonnées sphériques. ] Lorsque le problème présente une symétrie sphérique autour d’un point O que l’on prend pour origine du repère d’espace, il est pratique d’utiliser les coordonnées sphériques (r,θ,ϕ) de la

non nul. La molécule d’eau est donc polaire (a). Dans la molécule d’éthanol, seules les liaisons C-O et O-H sont fortement polarisées. La molécule ne présentant pas de symétrie, elle est polaire (b). Les liaisons C-C du cyclohexane ne sont pas polarisées et les liaisons C-H sont faiblement polarisées. Par ailleurs, la molécule est symétrique. Le cyclohexane est donc un solvant apolaire (c). 2. L’eau et l’éthanol sont toutes les deux des molécules polaires. Des liaisons de type électrostatiques

que D = ϕ(∆) =⇒ ∆ = ϕ−1 (D) et xu yu J(u, v ) = = xu (u, v )yv (u, v ) − xv (u, v )yu (u, v ) est xv yv le Jacobien de ϕ qui ne doit pas s’annuler sur ∆ pour que l’application ϕ soit inversible. 14/27 c) Cas particulier important: les coordonnées polaires M— Michel Fournié O- Intégrales simples 1-Intégrale double 1.1- Définition 1.2-Interprétation graphique 1)- Première Décomposition 1.3- Calcul de l’Intégrale Double 2) Deuxième Décomposition 1.4- Propriétés de l’intégrale Double 1.5- Changement de

d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs unitaires : er , eθ , ez ; On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son projeté sur le plan x Oy. z −−→ x = r cos θ O M = r er + zez y = r sin θ z −−→ d O M = dr er + r dθ eθ + dzez M (r, θ,z) ez −−→ (d O M)2 = dr 2 + (r dθ)2 + dz 2 y O −−→2 O M = r 2 + z2 x x θ r eθ H er y 01•Chapitre 1 30/08/06

Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance. Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, voir par exemple le pendule. Dans ce cas, le système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d’utiliser des formules trigonométriques pour exprimer

cartésiennes : x est l’abscisse, y est l’ordonnée V = (x, y) Coordonnées polaires : V = (V, θ) Somme vectorielle V1 : (x1, y1) ou (V1, θ1) V2 : (x2, y2) ou (V2, θ2) V : (x, y) ou (V, θ) On place V1 et Fraction et produit un élement au dénominateur passe au numérateur lorsqu’on le change de coté de l’égalité. a= b c Et inversement. c a=b x V est le module, θ est l’argument Passage des coord. cartésiennes aux coord. polaires ...V2 bout à bout. V = V1 + V2 V2 V1 Il faut utiliser

Intégrales doubles 1.1. Descrition hiérarchisée de ∆. 1.2. Intégrale double . . . . . . . . 1.3. Théorème de Fubini . . . . . . 1.4. Un cas particulier . . . . . . . 1.5. Propriétés . . . . . . . . . . . 1.6. Changement de variables . . 1.7. Coordonnées polaires . . . . . 2. Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3. Calculs divers 3.1. Aire ou volume de ∆ 3 3.2. Masse . . . . . . . . . 3 3.3. Centre d’inertie . . . 4 3.4. Moments

Mon animal polaire Le renard blanc ou canadien… Portrait du renard blanc Le froid glacial ne fait pas reculer le renard blanc qui est habitué à ce genre de milieu car il a ses « protections » : -plus petit, -ses oreilles sont très courtes, -et ses plantes de pied sont recouvertes de poils serrés qui ne s’enfoncent pas dans la neige. Sa morphologie est adaptée au biotope : milieu de vie favorable à la vie de cet animal. C’est aussi un maitre dans l’art du camouflage : son poil qui change

∈ [0; 2π] : √ 2 sin x − 4 cos x = 3 + 2 √ sin x + 3 cos x = 0 cos(5π + x) sin( 1.Déterminer cos x et sin x. 2.En déduire la valeur de x. Déterminer les coordonnées cartésiennes des points de coordonnées polaires suivantes : π 1 11π 3π ) B(2; − ) C( ; ) 2 4 2 6 Déterminer les coordonnées polaires des points de coordonnées cartésiennes suivantes : √ √ 1 3 D(3; −3) E(− ; ) F ( 3; 1) 2 4 A(2; EXERCICE 7 : − − → → − − → − → On considère un triangle ABC avec (AB, AC) = − π [2π] et (BA, BC) = π [2π]. 2