Repère de Frenet

définition (1.2.)). Figure 1.2. Exemples de poutres et de sections droites M. ARFAOUI 7 Chapitre 1 Equilibre et dynamique des structures de poutres 1.2.2. Modélisation de la ligne moyenne Définition 1.5. Soit Rg O,i, j,k ( ) un repère orthonormé. Un point quelconque G de la ligne moyenne G0 G1 est défini par la représentation paramétrique de son vecteur position OG = x ( u ) .i + y ( u ) . j + z ( u ) .k . L’application u ∈ [u0 ,u1 ] vers G ∈ [G0 G1 ] est bijective. Proposition

D Evolution temporelle des systèmes mécaniques 1 La mécanique de Newton Le vecteur vitesse Définissons rigoureusement le vecteur vitesse instantanée Dans le repère (O, [pic], [pic], [pic]) lié au référentiel d’étude, un point M est repéré par le vecteur position [pic]. Le point M est en mouvement par rapport au référentiel et donc [pic]est une fonction du temps. L’utilisation du vecteur position [pic] permet d’écrire : [pic] (cf. cours 1ère S) [pic] représente la vitesse pour un intervalle

sur la Terre est la force de gravitation universelle : Dans la base du repère que l'on va attacher à la terre : Selon  : la force de gravitation étant radiale, elle n'a pas de composante sur cet axe :  Selon  :      d'où    L'accélération du centre d'inertie de la planète Terre est radiale, centripète et indépendante de la masse de la planète elle-même. Or, dans la base vectorielle choisie (on l'appelle la base de Frenet) , . Cela implique que la vitesse de la planète est constante. Le mouvement

polaire dans la base cartésienne.      ,     4.L'utilisation d'identités trigonométriques permet d'obtenir des résultats plus simples.         5.On utilise l'expression du vecteur position dans la base polaire.         6. On exprime le vecteur vitesse dans la base de Frenet.           7. On prendra garde à ne pas confondre le vecteur tangentiel et le vecteur orthoradial qui ne sont égaux que dans le cas d'un mouvement circulaire ou rectiligne. En égalisant les expressions du vecteur vitesse obtenues dans les questions

tous les poins de ce solide ont la même vitesse.  Définition : Un M.T.R.U se réalise sans accélération (γ=0m/s2) et avec une vitesse  constante au cours du temps.   x(t) Étudions une voiture qui roule à vitesse  constante sur une autoroute rectiligne.  x0 Origine du repère O Instant t0 x Instant t   Soient :  t0 : instant initial (en s);  x0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ;  v0 : la vitesse initiale (en m/s);  x(t) : le déplacement x (en m) à l’instant t.  γ(t) : gamma : m/s²    Attention dans ce cas x(t) ≠ 0 à l’instant t0 

S ciences et T echniques I CINEMATIQUE Position, trajectoire et mouvement : Terminale STI. : 2.1 Mouvement relatif de deux solides. 2.1.1 - Paramétrage - Repère fixe, repère mobile. - Trajectoire - Mouvement (Rotation et translation) : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace. ndustrielles Niveau Programme Objectifs 1 INTRODUCTION Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements

vA(t) et aA(t) y II)- Soit un deuxième mobile M, astreint à se déplacer sur une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R (Voir figure ci-contre). Sa vitesse angulaire est =d/dt. On suppose qu’à t=0s,  = 0rad.  1°)- Ecrire, dans le repère (o ,x ,y) ,les coordonnées de 0 M , xM(t) et yM(t). Préciser la nature du mouvement. 2°)- Comment, à partir du mouvement de M, peut-on définir le mouvement de A ? F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH

 Repère de l’activité : Comprendre-Lois et modèles/Temps, cinématique et dynamique newtonienne TP 13 : Etude de mouvement Compétence : Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement. 1) Comparaison de deux mouvements de chute libre Réa 3 Val 1 Avec le logiciel Généris 5+, ouvrir la vidéo « chuteVetP » à partir du dossier DocEleves . La vidéo permet d’observer les chutes simultanées de deux billes identiques : - une bille 1 tombant en chute libre sans

ciences et T CINEMATIQUE Position, trajectoire et mouvement echniques I ndustrielles Niveau Programme Objectifs : Terminale STI. : 2.1 Mouvement relatif de deux solides. 2.1.1 - Paramétrage - Repère fixe, repère mobile. - Trajectoire - Mouvement (Rotation et translation) : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace. 1 INTRODUCTION Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, d’un point

de la déduire de la vitesse instantanée à l'aide d'une simple procédure de calcul différentiel. Définitions de base ------------------------------------------------- Cinématique du point Il faut d'abord définir un référentiel, c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps, une horloge[2] ; on utilise en général le référentiel lié au laboratoire, par exemple dont les axes suivent les arêtes des murs de la pièce, ou bien celle de la table, ou encore les directions géographiques