Représentation de Fresnel

est Uc = 7,2 V. 1°) Faire le schéma du circuit. 2°) Calculer l’impédance Zc du condensateur. 3°) En déduire la fréquence de la tension d’alimentation. 4°) Construire la représentation de Fresnel du circuit (R,C) en précisant bien les tensions représentées. Echelle : 1 cm ↔ 2 V. 5°) Déduire de cette représentation a) La valeur efficace U de la tension d’alimentation ; b) La valeur du déphasage φu/i ( en grandeur et en signe ) entre la tension u(t) délivrée par le GBF et l’intensité i(t)

grandeurs sinusoïdales u(t) et i(t) interviennent dans un même circuit, et on choisit u(t) comme origine de phase On peut écrire : Partie 1- L’alimentation en énergie électrique Chapitre 1 - Les systèmes monophasés 2- Représentations et propriétés des Grandeurs sinusoïdales a- diagramme de FRESNEL A chaque grandeur sinusoïdale : On peut lui associer un vecteur : U dont le module est égale à la valeur efficace U et l’argument est égale à l’angle φ u (t ) = U 2 sin (ωt + ϕ ) u (t ) = U 2 sin (ω t ) et

même valeur efficace et régulièrement déphasées de 120°. Les tensions vi sont appelées tensions entre phase et neutre (ou tensions simples). 4 • Représentation temporelle v1 ( t ) = V 2 sin(ωt ) 2π ) 3 4π v 3 ( t ) = V 2 sin(ωt − ) 3 v 2 ( t ) = V 2 sin(ωt − V 2 V désigne la valeur efficace des tensions simples. • Représentation de Fresnel V3 120° 120° 120° V2 V1 + Fig. 3 5 • Tensions entre phases Les tensions uij sont appelées tensions entre phases (ou tensions composées)

ramenée au secondaire inductance de fuite ramenée au secondaire Ls : Xs = Lsω : réactance de fuite “ “ On montre que : Rs = R2 + mv² R1 Ls = L2 + mv² L1 V2 = V2vide – (Rs + jXs )I2 11 Loi des branches : • Diagramme de Kapp C’est la représentation de Fresnel du schéma équivalent vu du secondaire : V 2 vide ϕ2 r I2 V2 r R S I2 r X S I2 ' r r V 2 = V 2 vide − (R s I2 + X s I2 ' ) 12 5- Chute de tension en charge Par définition, la chute de tension en charge au secondaire

valeur moyenne des tensions -5- Valeur efficace ࢁ ൌ ඨ૚ൗࢀ න ࢛૛ ࢊ࢚ La valeur efficace d’une grandeur sinusoïdale de 50Hz ‫ ܃‬ൌ ‫ ܕ܃‬/ √૛ Les Voltmètres en position courant alternatif indiquent la valeur efficace des tensions 4- REPRESENTATION FRESNEL Le vecteur de Fresnel associé à un signal sinusoïdal est un vecteur tournant dont la vitesse angulaire est égale à la pulsation du signal. La norme de ce vecteur est égale à l'amplitude du signal et l'angle polaire est à tout instant égal à la phase

M. EL MRABET Courants monophasés I-2 Représentation vectorielle / notation complexe I-2-1 Diagramme de Fresnel La valeur instantanée d’une grandeur sinusoïdale est la projection sur un axe fixe d’un vecteur tournant à la vitesse angulaire ω x x θ=ωt+ϕ θ Donc à toute grandeur sinusoïdale x(t) = X 2 cos(ωt + ϕ) on associe le vecteur X de module X (valeur efficace de x) et d’argument ϕ (phase à l’origine de x) Le diagramme de Fresnel consiste à associe au courant i et à la tension

Sachant que u(t) =220 2 sin( 314 t) , on peut déduire ce qui suit: o U = 220V : tension efficace; o ω = 314rd / s , soit f = 50 Hz ; o Le déphasage à l'origine est nul. v Déterminons, d'abord, l'impédance équivalente du circuit R-L parallèle: Représentation de Fresnel: La tension uR (t) = uL(t), aux bornes du circuit parallèle est prise comme référence pour les courants dans les deux branches. Ce qui nous permet de tracer le graphique suivant: Nous avons donc: r r r 2 2 I = I R + I L et par

charge résistive (6 points) Relation: f pn A.N. : n f/p = 60 /3 n 20 tr.s" = 1200 tr.mitï" V U/ AN. : V 450 / V 260 V P=UI cos e ~ I=P/U cos e Arv.: 1=350.103/450 .1 1=450A Loi des mailles: e - UL - V = 0 avec UL = Lœl = 0,3.450 = 135 V. Représentation de Fresnel: = = = = = = -:7 -:7 E DL -?> V D'où on déduit (mesure graphique ou calcul): E = 293 V 15. -, Rendement: Tl :=Pu / Pa avec Pa = Pu + Pp 17 := 95 % AN. : Tl := 350/(350+18,5) 16. - On améliore le facteur

Quel appareil de mesure (type, réglages) permettra de relever I ? 6°) Mesurer φ , déphasage entre u et i. 7°) Déduire des questions précédentes l’expression de l’impédance complexe Z de D 8°) Représenter le diagramme de Fresnel de u et de i . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Oscillogrammes 2 On obtient pour un D.P.L. D ces oscillogrammes où : • u est la tension aux bornes

efficaces des tensions simples et composées ? - mesurer les déphasages entre v1 et v2, puis entre v1 et v3, enfin entre v2 et v3. - mesurer les déphasages entre v1 et u12, puis entre v2 et u23, puis entre v3 et u31. - tracer le diagramme de Fresnel représentant les tensions simples et composées avec les valeurs mesurées. II – Etude des courants dans un montage triangle. Dans un montage triangle, rappeler à quelle tension est soumis chaque récepteur Quel est le courant qui circule dans