Sens de rotation

a-t-on ([ABC], [B, A)) = ([ABC], [B, C)) ? Si [B; A) = [B; C), càd si [ABC] est le secteur nul ou le secteur tour. Dénition 6 On dit que deux secteurs orientés non nuls, non tour, ont même orientation lorsqu'il existe une translation suivie d'une rotation transformant la première frontière de l'un dans la première frontière de l'autre de telle sorte que l'image de l'un des secteurs non orientés est incluse dans l'autre ou que l'un est inclus dans l'image de l'autre. On peut montrer que l'on obtient

Etude de l’équilibre avec le plan à l’horizontale On isole la caisse Action du plan sur la caisse Bilan des actions mécaniques : • • Action du poids o Direction : verticale o Sens : vers le bas o Intensité : P= Mg Plan de contact A Action du plan sur l’objet o Direction : verticale o Sens : vers le haut o Intensité : = poids Action du poids Nous avons un solide soumis à deux glisseurs : Ces deux glisseurs sont donc directement opposés 1.4. • Le poids étant

a-t-on ([ABC], [B, A)) = ([ABC], [B, C)) ? Si [B; A) = [B; C), càd si [ABC] est le secteur nul ou le secteur tour. Dénition 6 On dit que deux secteurs orientés non nuls, non tour, ont même orientation lorsqu'il existe une translation suivie d'une rotation transformant la première frontière de l'un dans la première frontière de l'autre de telle sorte que l'image de l'un des secteurs non orientés est incluse dans l'autre ou que l'un est inclus dans l'image de l'autre. On peut montrer que l'on obtient

vecteurs axiaux Un vecteur polaire est indépendant du sens positif ou négatif de l’axe qui constitue son support. Par exemple, une force est un vecteur polaire (on dit aussi « vecteur vrai ») : le choix d’un sens pour son support ne modifie en rien sa direction, ni son sens. Un vecteur axial (on dit aussi « pseudo-vecteur ») se distingue du vecteur polaire dans la mesure où, une fois que sa direction et sa norme sont fixés, c’est le sens de rotation autour de son axe-support qui finit de le déterminer

vecteurs axiaux Un vecteur polaire est indépendant du sens positif ou négatif de l’axe qui constitue son support. Par exemple, une force est un vecteur polaire (on dit aussi « vecteur vrai ») : le choix d’un sens pour son support ne modifie en rien sa direction, ni son sens. Un vecteur axial (on dit aussi « pseudo-vecteur ») se distingue du vecteur polaire dans la mesure où, une fois que sa direction et sa norme sont fixés, c’est le sens de rotation autour de son axe-support qui finit de le déterminer

(attention au sens horaire, sens anti horaire) c- Placer C intersection des deux demi droites d- Tracer le polygone ABC e- on constate que BC= …………………….. et AC=……………………… on constate que l’angle BCA=………………….. le triangle est un triangle …………… Enregistrer la figure : nom prénom – triangle 1 côté 2 angles 6. Tracer ABC tel AB = 5 cm CBA = 52° et BAC = 52° a- Placer 2 points A et B, tracer [AB] tel que AB = 5 cm b- Tracer A = 92° B= 45° (attention au sens horaire, sens anti horaire)

EXERCICES Exercice 4.1 Le mouvement rectiligne d’un point est défini par l’équation horaire : s = 2t 9t + 12t + 1 . a/ Calculer la vitesse et l’accélération à la date t . b/ Etudier le mouvement du point lorsque t croît de 0 à + .(Dire dans quel sens se déplace le point et si le mouvement est accéléré ou retardé). 3 2 ** 1.4 s = 2t 3 9t 2 + 12t + 1 : .t " t " ' () * .( ! +, ). + / / #$ 0 '. Exercice 4.2 Déterminer la trajectoire du mouvement plan défini par les équations : 2.4:

parcours un angle de 7π/12 dans le sens horaire d’une montre. Sa deuxième destination se trouve sur le même rayon que la destination précédente et il parcourt 3π/2 cm dans le sens horaire d’une montre. La troisième destination se trouve à un rayon de 5 cm du centre de la terre et parcours un angle de 5π/12 dans le sens horaire d’une montre. La quatrième et dernière destination se trouve sur le même rayon que la destination précédent. Il parcourt 35π/12 cm dans le sens antihoraire d’une montre. *négligé

Maths 4 Fonctions Complexes Y Le nombre z0 = 3 est à l’intérieur du lacet, par contre le nombre z1 = 6 est à l’extérieur. 1 Posons f (z) = , la formule de Cauchy donne K = 2πiI(3, γ)f (3), le lacet est z−6 parcouru une seule fois dans le sens trigonométrique, donc I(3, γ) = 1, et on a 2 f (3) = −1/3, donc K = 2πi(1)(−1/3) = − πi. 3 Exercice 6 (Développement de L aurent) Donner le développement en série de Laurent de : f (z) = 10z , (z + 2)(z − 3) pour, A = {z ∈ C / 2 < |z|

– 2π + 5π . Donc à – 13π après un tour 9 9 9 complet dans le sens indirect, on s’arrête au point associé à 5π , c’est-à-dire M. 9 923 5π π = 102π + . Or 102π correspand à 61 tours dans 9 9 5π le sens direct, donc on s’arrête au point associé à , c’est9 à-dire M. 13 1. – 13π = – 12π – π = – 4π – π . 3 3 3 3 A O M0 En partant de A, on fait 2 tours dans le sens indirect, puis π M0 est associé à – . 3 5π 2. En tournant dans le sens positif à M0, on associe . 3 B 14 P N M A A’ O Q Chapitre 12 ●