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la s´erie en question est donc convergente grˆace au th´eor`eme de comparaison. 10 En utilisant la s´erie g´eom´etrique comme s´erie de comparaison , on obtient les deux crit`eres sur la nature d’une s´erie a` termes positifs. En effet, soit une serie de terme g´en´eral un > 0 au moins a` partir d’un certain rang. On a Crit` ere de Cauchy. Soit N un entier assez grand. Si pour tout n ≥ N ∞ √ n un ≤ a < 1, la s´erie un est convergente n=1 ∞ √ n un ≥ 1, la s´erie un est divergente n=1 √ En

s´erie de Exercice 12 : Se ´rie harmonique alterne ´e (−1)n terme g´en´eral un . On consid`ere la s´ erie harmonique altern´ ee A = . n n≥1 Les classiques 1. Montrez que la s´erie A est convergente. Est-elle absolument convergente ? ´ Exercice 10 : Serie harmonique 2. D´emontrez que 1 On consid`ere la s´erie harmonique S = . On note pour tout n ∈ N Sn la n n n 1 1 (−1)k n≥1 ∀n ∈ N , = − somme partielle de rang n de cette s´erie. k k k k=1 2≤2k≤n k=1 1. Convergence de la s´ erie harmonique n Quelle

Chapitre II Séries Numériques La série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession in…nie de termes. L’étude des séries consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1

Corrigé IE suites Exercice 1 1. (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 =−5 et de raison r =7. 1) * u1 = u0+r =−5+7 =2. * u2 = u1+r =2+7 =9. 2) La suite est arithmétique donc un= u0+nr =−5+n×7 = 7n−5. d'où u40 = 7×40−5 = 280−5 = 275. 2. (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 3 et de raison q = −2. 1) * u1 = qu0 = −2×3 = − 6. * u2 = qu1 = −2×(−6) = 12. 2) La suite est géométrique donc un= u0qn un = (−2)n ×3. d'où, u10 = (−2)10 ×3 =1 024×3 = 3 072. 3)La somme des 10

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

Exercice 3 : On considère la suite (un ) définie par : un+1 = −0, 5un + 5 u0 = 50 On considère également la suite (vn ) définie par : vn = un − 10 3 1. Remarquons d’abord que pour tout entier n ∈ N, vn = un − 10 10 ⇐⇒ un = vn + 3 3 Ensuite, soit n ∈ N : vn+1 = un+1 − 10 3 10 3 15 10 10 + − = −0, 5 vn + 3 3 3 1 10 5 = −0, 5vn − × + 2 3 3 5 5 = −0, 5vn − + 3 3 = −0, 5vn = −0, 5un + 5 − (vn ) est donc une suite géométrique de raison q = −0, 5 et de premier terme : v0 = u0 − 150 10 140 10 =

Cours de golf ensemble 2 Stéphanie Girard-Massie Groupe :1050 Fiche 1 Habiletés motrices lors du coup roulé 1. Avant d’assister à mon premier cours de golf au CÉGEP Édouard-Montpetit, je n’avais jamais vraiment joué au golf. En fait, je n’ai jamais mis les pieds

l’entretien par un sujet sans rapport avec l’objet de la visite « Tiens, je vois que vous êtes amateur de golf, (si vous repérez sur le bureau un porte-clés avec une balle de golf). Ca fait longtemps que je me dis que je vais m’y mettre… Dans quel club jouez-vous ?… CE QU’IL FAUT FAIRE OU DIRE • Veillez à ce que votre aspect physique et vestimentaire soit impeccable (cravate, rasé, maquillage, cheveux attachés, …) • Se présenter 5 minutes avant l’heure fixée, (dans le cas d’un rendez-vous préalablement

Physique : Activité mécanique (Séance 2) Partie 1 : Rebonds de balles : 2°) Nous pouvons voir que chaque balle a une trajectoire propre. La balle de Ping-pong est la balle qui rebondis le plus haut, puis la balle de golf et enfin celle de tennis. Le poids des balles y est surement pour quelques chose car plus la balle est lourde moins elle rebondit. Mais nous pouvons aussi remarquer que plus la balle rebondit et plus elle met de temps a parcourir une distance donné. Partie 2 : Analyse de vidéos

score inférieur d’un coup au par Bois : club destiné à faire de longues distances, dont la tête était à l’origine en boit et qui est aujourd’hui fabriquée le plus souvent en métal ou matériaux composites Bunker : obstacle en sable, disposé près des greens ou sur le parcours Bogey : score supérieur d’un coup au par ; double bogey : +2, triple bogey +3… Chip : coup d’approche destiné à porter la balle près du trou en lui donnant une hauteur de vol moyenne Club : (canne) instrument servant à frapper