Système d'équations

que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, admet une équation du type y = ax + b. – les droites parallèles à l'axe des ordonnées admettent une équation du type x = c. Exemples : Tracer les droites : a) D1 d'équation y = 2x – 3 b) D2 d'équation y = 4 c) D3 d'équation x = 2. 2- Propriétés 1- Si la droite D d'équation y = ax+b passe par

matricielle d'un système d'équations linéaires OK Définition d'un système d'équations linéaires Est un ensemble de m équations linéaires où les aij sont les coefficients des inconnues et les bj sont des constantes réelles. Remarque: Un système linéaire peut avoir : i. une solution unique. (système à 2 équations : 2 droite se coupe en 1pt) ii. aucune solution (système à 2 équations : 2 droites parallèle) iii. une infinité́ de solutions. (système à 2 équations : 2 droites confondus Un système d'équation

Chapitre 1 : Résolution des systèmes linéaires Introduction En général, les phénomènes dépendent le plus souvent de plusieurs paramètres. Pour les modéliser, on utilise en mathématiques les systèmes d'équations linéaires à plusieurs inconnues. A. Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace

1. Comment résoudre un système d'inéquations du premier degré à une inconnue ? Pour résoudre un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue, on résout chacune des inéquations, on obtient ainsi deux intervalles de solutions. On cherche ensuite la partie commune aux deux intervalles ; si elle existe, c'est la solution du système. Exemple On veut résoudre le système : . Ce système est équivalent à : . L'ensemble des solutions du système est donc l'intersection de deux intervalles :

Corrigé du TD n° 1 Systèmes d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations

Chapitre 1 : Systèmes I. Équation d'une droite 1.Équation réduite: Dans un repère, toute droite a une équation réduite de la forme : • y = mx  p , si la droite est non parallèle à l'axe des ordonnées • x = k , si la droite est parallèle à l'axe des ordonnées Exemple: la droite D d'équation réduite y =−2 x  1 Remarques: • m s'appelle le coefficient directeur de la droite. Il correspond à la pente de la droite(c'est à dire l'inclinaison que fait la droite avec l'horizontale) : on se déplace

Système d’équations 1. Point d’intersection (systèmes d’équations) Les systèmes d’équations servent entre autre, à trouver le point d’intersection entre deux droites. a) Méthode de comparaison Il faut isoler la même variable dans les deux équations. Ex : y₁=4x-2 y₂=2x+6 → y₁=y₂ remplacer les y par leurs expressions respectives. y₁=y₂ 4x-2=2x+6 2x-2=6 2x=8 2 2 X=4 →y=4x-2 y=4(4)-2 y=14 b) Méthode de substitution Il faut isoler une variable dans une des équations

pour équation x2 + y2 = R2 Sa section avec un plan P d'équation z = k (parallèle à xOy) est le cercle d'équation x2 + y2 = R2 (dans le plan P) Sa section avec un plan Q d'équation y = k (parallèle à xOz) est : ( si | k | > R : l'ensemble vide ( si | k | = R : la droite d'équation x = 0 (dans le plan Q) ( si | k | < R : les droites d'équations x = et x = - (dans le plan Q) Sa section avec un plan H d'équation x = k (parallèle à yOz) est : ( si | k | > R : l'ensemble

l'on cherche à résoudre un système d'équations ou d'inéquations, une équation ou une inéquation produit. Après avoir étudié les fonctions linéaires et affines au collège, on aborde en seconde les fonctions polynômes du second degré et les fonctions homographiques. De nouveaux types d'équations et inéquations apparaissent, comportant l'inconnue au carré ou au dénominateur. 1. Comment résoudre un système d'inéquations du premier degré à une inconnue ? Pour résoudre un système de deux inéquations du

inconnues.  ax +by = c Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'  (S) a autant de solutions qu’il y a d’intersections aux droites D et D′ d’équations respectives ax +by = c et a′x +b′y = c′, c’est-à-dire : • si ab′ −a′b  0, une unique solution (x; y) Le démontrer • si ab′ −a′b = 0, aucune solution (droites parallèles non confondues) ou une infinité (droites parallèles confondues) Le démontrer Un système ayant une unique solution se résout par substitution