Théorème de la médiane

rectangle et cercle circonscrit 1. Théorème 1 Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc son hypoténuse [BC] est le diamètre du cercle circonscrit 2. Théorème 2 Si un triangle est rectangle alors le milieu de hypoténuse est le centre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc le milieu O de l’hypoténuse [BC] est le centre du cercle circonscrit 3. Théorème 3 Le point O étant le centre

1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque a. Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle : le théorème de Pythagore Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Exemple : Soit le triangle ABC rectangle en C. On donne AC = 6cm et AB = 8 cm. Calculer BC. Réponse Le triangle ABC étant rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore qui donne : AB² = AC² + BC²

hauteurs sont concourantes et leur point d’intersection s’appelle l’orthocentre. | | |III Médianes |[pic] | |Définition : Dans le triangle ABC, la médiane issue de A est la droite passant par A et par le | | |milieu du segment opposé [BC].

la longueur d'une médiane À connaître Si un triangle est rectangle alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Exemple : Le triangle POT est un triangle rectangle en O tel que TP = 8 cm. Le point S est le milieu du segment [TP]. Quelle est la longueur du segment [SO] ? P S O T Étape préliminaire : Dans le triangle POT rectangle en O, [OS] joint le sommet O et le milieu S de [TP] donc [OS] est la médiane issue du sommet de

leurs angles sont deux à deux égaux (ou de même mesure). Théorème : Dire que deux triangles sont semblables équivaut à dire que leurs côtés sont deux à deux proportionnels. ˆ ˆ A = M  Théorème : ABC et MNP sont deux triangles quelconques si  AB AC alors les triangles ABC et MNP =   MN MP sont semblables. Triangle isométrique : Définition : Dire que deux triangles sont isométriques signifie que leurs côtés sont deux à deux égaux. Théorème : ABC et MNP sont deux triangles quelconques. 1. Un

Correction THEME : EXERCICE - "LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE La construction est laissée au soin du lecteur !!!! b) Calcul de BC : Dans le triangle ABC rectangle en A Nous avons, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 BC = 100 = 10 BC = 10 ( cm ) Hauteurs du triangle ABC : a) Construction des hauteurs de ce triangle ABC : es Dans un triangle, une hauteur est une droite

tendance centrale La tendance centrale se propose de synthétiser l’ ensemble d’ une série statistique en faisant ressortir une position centrale de la valeur du caractère étudié. Il existe plusieurs mesures de tendance centrale. Le mode , la médiane et la moyenne FSR (Institute) SVT 2013-14 2 / 45 Le mode: Variable qualitative ou quantitative discrète Le mode est une valeur de la variable pour laquelle l’ e¤ectif oula fréquence est maximal(e). Le mode est noté md . Une distribution

Pour les élèves de seconde. Correction des exercices 27-35-36-41-53-63-66-67 et 88 p242 et plus . Les autres exercices seront corrigés en classe. Ex 27 p. 244 Soit le triangle ABM . F milieu de BM   •  d’après le théorème de la droite des milieux, O milieu de BA  OF  //  AM  . On a:  donc BA est perpendiculaire à OF  . BA perpendiculaire à  AM   et O milieu de  AB   FO  est perpendiculaire à AB  en son milieu. FO  perpendiculaire à  AB    donc OF  est la médiatrice

produits obtenus, on divise la somme obtenue par l’effectifs totale.La médiane : La médiane est la valeur du « milieu ». Parfois il faut la chercher alors il faut prendre l’effectif totale puis le décomposer en trois de sorte à se qu’il y est « 1 » au milieu. Ensuite on va dans le rang de la médiane que l’on a trouvé et on regarde qu’elle est sa valeur. Interprétation :Au moins 50% ….. ont ……. Inférieur ou égale à (valeur de la médiane).ProbabilitéUn événement élémentaire est un événement composé d’une

Donc (AB) et (DC) sont parallèles. Et aussi : (AD) et (BC) sont parallèles. Théorème des milieux. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC]. D’après le théorème des milieux, on a donc : (IJ) et (BC) sont parallèles. Réciproque du théorème de Thalès. Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points