Théorème de la médiane

THEOREME DE PYTHAGORE INDISPENSABLE : Un triangle rectangle !!! INTERET du théorème : Il permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle. RECIPROQUE du THEOREME de PYTHAGORE INTERET du théorème : Il permet de démontrer qu’un triangle est rectangle, lorsque l’on connaît la longueur des 3 côtés. Remarque : Il permet donc aussi de trouver des droites perpendiculaires ! CONTRAPOSEE du THEOREME de PYTHAGORE Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal

configurations au programme relatives à la droite des milieux pour : - démontrer le parallélisme de droites ; - calculer ou comparer des longueurs ; - démontrer qu'un point est milieu d'un segment. II. DROITES DES MILIEUX • On démontrera ces Théorèmes : théorèmes. 1) La droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté. 2) Le segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle a pour longueur la moitié de la longueur du troisième côté. 3) Si une droite

159 © Cned – Académie en ligne 1ère partie Chapitre 1 > Résumés de séries statistiques A B A ................................................................................... 163 Activités 1, 2 Cours Définitions et vocabulaire Médiane – quartiles Moyenne et écart-type C B A D B A Exercice d’application Exercices d’apprentissage 1, 2, 3 Chapitre 2 > Influence d’une transformation affine des données .....................................................................

carré) alors ses diagonales sont perpendiculaires (AC) ⊥ (BD) Réciproque du théorème de Pythagore (AC) ⊥ (BC) A B Définition C ABC = 90° d d’ Parallèles et perpendiculaires d’’ (d’)A// (d’’) et (d) ⊥(d’) d Médiatrice B Hauteur A Côtés consécutifs B D C ABCD est un rectangle A Diagonales D B C ABCD est un losange Réciproque du théorème de Pythagore B C A ABC triangle et AB²=AC²+BC² Hauteurs et orthocentre

parallèles et superposables deux à deux ; – 12 arêtes parallèles et de même longueur quatre à quatre ; – 8 sommets. Théorème de Thalès : Propriété ABC est un triangle. M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D’après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l’égalité : AM = AN = MN . AB AC BC A N M C B Remarque Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs. Pour calculer une longueur dans la configuration représentée ci-dessus

différents donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles. Exercice 2. 8 points 1. Il y a 1 + 2 = 3 plantules qui mesurent 12 cm ou moins. 2. L’étendue de la série est : 22 - 0 soit 22 cm . 0 × 1 + 8 × 2 + ... + 21 × 4 + 22 × 2 481 3. La moyenne de la série est : m = = ≈ 16,586 2 donc 29 29 m ≈ 16,6 cm au dixième près . 4. Calcul de la médiane. Il y a 29 valeurs dans cette série, 29 = 14 + 1 + 14 donc la médiane est la 15ème valeur. Soit M e = 18

et la droite (BC) en H. b. Calculer BH, en citant le théorème utilisé. c. Calculer HC, puis KC. d. Préciser la position du point K sur le segment [DC]. Démontrer que les droites (KJ) et (DB) sont parallèles. 3/7 Correction des exercices Exercice 1 T S R TS = 3 cm TR = 4 cm TA = 2,4 cm BR = 6 cm A B Calculons AS et TB Dans le triangle TBR, on sait que S ∈ [TR], que A ∈ [TB] et que (AS) // (BR) D’après le théorème de Thalès : TS TA AS = = TR TB BR donc 3 2,4

appliqué à la politique commerciale 2 – Rôle des groupes de pression A – La demande de politique commerciale B – L’offre de politique commerciale C – L’élaboration de la politique commerciale D – Politique commerciale et théorème de l’électeur médian 1) Origines du théorème de l’électeur médian 2) Application à la politique commerciale 3 – Les accords commerciaux, moyen d’imposer des choix impopulaires ? A – Crédibilité et cohérence temporelle B – Application au cas des politiques commerciales 1) Cas d’une

des deux autres côtes (théorème de Pythagore) + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle. + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté (réciproque du théorème de Pythagore) Si un triangle

D'après la réciproque du théorème de Thalès, = ED EC les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 2. Calculer la longueur du segment [AB]. On peut alors appliquer le théorème de Thalès (les données EB EA AB CD×EA 15×7,2 ont été vérifiées dans le 1.) : . Alors AB= = = = =9 . ED EC CD EC 12 3. Montrer que les droites (CE) et (DE) sont perpendiculaires. Dans le triangle CDE : CD2=15 2=225 , et ED2 + EC 2 =92 +122 =81+144=225 . ED2 +EC 2 =CD2 , donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle