Théorème de la médiane

particulier ses diagonales, notions sur les distances, le théorème de PYTHAGORE (puisque le niveau est collège), le théorème de la droite des milieux et ses corollaires, (et éventuellement le théorème de THALES selon la résolution choisie), savoir retranscrire un énoncé dans un schéma (ou un logiciel de géométrie dynamique), les propriétés d'un parallélogramme. – Le niveau concerné est 4ème, puisqu'on applique le théorème de PYTHAGORE et du théorème de la droite des milieux (ou THALES) L'exercice: 1

Collèges Rollinat et Lurçat A 5 cm 12 cm 13 cm B C Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore. I- Calculer une longueur. Énoncé : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Application 1 : Application 2 : II- Triangle rectangle ? Cas n° 1 : Si, dans un triangle, le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés

profiter des fruits de son investissement. Donc dans un pays sans droit de propriété, ou la machine ne serait donc pas assurément à l’investisseur, il ne pourrait y avoir d’investissements, puisqu’il n’y aurait garantie de retour sur investissement. Le théorème de Coase : Soit une entreprise qui pollue, les dommages sont estimés à 1 millions d’euros. Techniquement il y a trois solutions : * Equiper l’usine d’un filtre, cout : 300.000€ * Faire déménager les riverains, cout : 500.000€ * Ne rien

demande pas de justification. Questions A. Que représente la droite (OI) ? B. C. D. E. Que vaut la longueur du segment [OI] ? Sachant que vaut ABC ? Que vaut l’aire du quadrilatère OICB ? Quelle est la nature du triangle OBC ? Réponses proposées Une médiane du triangle 2 cm 53° 18 cm² Un triangle équilatéral Une hauteur du triangle 3 cm 92° 6 cm² Un triangle quelconque La médiatrice de [AC] 5 cm 37° 12 cm² Un triangle isocèle 2 CORRIGE Activités numériques : 7 5 3 7 5 1 7 5 7  11 5 77 5

Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Théorème de Thalès et ça réciproque Théorème : Soit ABC, et deux points B et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) alors AD/AB

triangle se coupent en un même point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Médianes : Définition : La médiane d’un triangle est la droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. Propriété : Les 3 médianes d’un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle. Le centre de gravité est situé sur chaque médiane aux deux-tiers à partir du sommet. 2)Triangle rectangle ABC est rectangle en A équivaut

rectangle, alors la longueur de la médiane relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse. Exemples • Le triangle ABC est rectangle en C. Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC? Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle se trouve au milieu de l'hypoténuse, O est donc le milieu de [AB]. • Le triangle STU, tel que ST = 7 cm est rectangle en U. O est le milieu de [ST]. Calculer la longueur UO : UO est la médiane relative à l’hypoténuse, donc

. . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution .

prisonnier appliqué à la politique commerciale 2 – Rôle des groupes de pression A – La demande de politique commerciale B – L’offre de politique commerciale C – L’élaboration de la politique commerciale D – Politique commerciale et théorème de l’électeur médian 3 – Les accords commerciaux, moyen d’imposer des choix impopulaires ? A – Crédibilité et cohérence temporelle B – Application au cas des politiques commerciales 4 – Vue d’ensemble des théories du choix des politiques commerciales

P1 P2 P3 P n X : x1*p1+x2*p2…+xm*pm / p1+p2+…pm Théorème : Si on augmente toute les valeurs d’une série statistique d’un nombre k ; la moyenne augmente de k. Si on multiplie toutes les valeurs d’une série statistique par un nombre k non nul alors la moyenne est multipliée par k. IV.médiane,diagramme en boites Définition : si on classe par ordre croissant les valeurs numériques d’une série statistique on appelle médiane l’unique valeur numérique qui partage la série en 2 série de