Théorème de la médiane

| Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore : MK² = MH² + HK² HK² = MK² - MH² Or, le triangle MBK est équilatéral donc MK = MB = 8 – t. D’autre part, [HK] qui est la hauteur issue de K dans le triangle équilatéral MBK est aussi la médiane issue de K, donc H est le milieu de [MB], donc MH = = On a donc : HK² = (8

Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat. 5. On considère qu'un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou égale à 14 cm. Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole ? 6. Le professeur a fait lui-même la même expérience en suivant le même protocole. Il a relevé la taille obtenue à 10 jours de germination. Prouver que, si on ajoute la donnée du professeur à cette série, la médiane ne changera

est la valeur (ou les valeurs) du caractère de plus grand effectif. Pour un caractère continu, on parle de classe modale . Si les classes ont la même amplitude, la classe modale est la classe qui correspond au plus fort effectif. Définition 3 : La médiane est une valeur M du caractère qui partage la population ordonnée en deux sous-ensembles de même effectif. 2.1. Caractéristiques de position non centrale : les quartiles Définition 4 : Les quartiles sont les trois valeurs du caractère qui partagent

calculer un quantile il faut classer par ordre croissant les modalités de la variable. - définition : valeurs de la variable partageant la série classée par ordre croissant de la variable en [pic] sous ensembles égaux Si [pic] : médiane, noté Me Exemple revenu médian : 1500 euro en France Si [pic]: quartiles, notés Q1 (0,25), Q2(0,50), Q3(0,75) avec Me = Q2 Sous ensembles de 25% Si [pic]: déciles, notés D1…D9 avec Me = D5 Si [pic]: centiles notés C1…C99 avec Me = C50 - calcul : il dépend

110[ [110 ; 125[ [125 ; 140[ [140 ; 155[. Effectifs 18 6 5 15 6 Effectifs cumulés croissants (ECC) 18 24 29 44 50 Nous allons déduire du tableau la classe médiane de cette série : Calculons la moitié de l’effectif total de la série : 50 = 25 2 La classe médiane d’une série est la première classe dont l’effectif cumulé croissant est supérieur ou égal à la moitié de l’effectif total. Dans le tableau des effectifs cumulés croissants, la première classe

PRODUIT SCALAIRE ® ® Exercice de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 70°. Problème : calculer BC. On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 On se place dans une base orthonormée du plan. Soient u

de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 4 A 70° 70°. Problème : calculer BC. 3 On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en C généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 ® ® On se place dans une base orthonormée du

fonction definie sur R par f(x)=x-2 et g est la fonction carrée. Dans g(x), on remplace x par f(x). Alors g(f(x))= (x-2)² Donc gof est la fonction x (x-2)² définie sur R. II. Sens de variation: 1. Sens de variation d’une somme de fonction : théorème 1 : • La somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle I est une fonction strictement croissante sur I. • La somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est une fonction strictement décroissante

| La base du cône est un cercle de centre O et de rayon R |   | [AS] est une génératrice du cône. On pose AS = L | Remarque : d’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAS on a L² = h² + R²Exemple : Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm. Calculer la longueur de sa génératrice.D’après le théorème de Pythagore, on a L² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25Soit L  2. Volume d'un cône De la même manière que pour les pyramides, on a : où B est l’aire de la base et h la

|[pic] [pic] | |[pic] | |Médiane : la série étant ordonnée, on appelle médiane de la série la valeur du caractère qui divise | |l’effectif total en deux parties de même effectif. | |C’est la 1ère modalité dont l’E.C.C. ou l’E.C.D. est