Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

cercle circonscrit. Le triangle est alors inscrit dans ce cercle Dans un triangle (quel qu’il soit), le centre du cercle circonscrit est le point de concours des médiatrices des côtés II Triangle rectangle et cercle circonscrit 1. Théorème 1 Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit Le triangle ABC est rectangle en A donc son hypoténuse [BC] est le diamètre du cercle circonscrit 2. Théorème 2 Si un triangle est rectangle alors le

menée par M à cette droite D b. Distance d’un point M à une droite D : La distance d’un point à une droite D est la longueur MH, H étant le pied de la droite perpendiculaire à D menée par M c. Tangente à un cercle : La tangente en A au cercle C de centre O est la droite perpendiculaire en A au rayon [OA] III. ANGLES a. Angles de même mesure :  deux angles opposés par le sommet sont égaux Remarque : il ne suffit pas que 2 angles aient le même sommet pour être opposés par le sommet, il faut aussi

nomme souvent "hauteur" la partie de la droite inscrite dans le triangle, c'est-à-dire le segment - par exemple [AH].    Les médianes: (AM) est la médiane passant par A et relative à [BC]; M est le milieu de [BC] alors MB = MC . Une médiane passe par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.    Les trois médianes d'un triangle sont concourantes: leur point de concours est le centre de gravité du triangle.  Le centre de gravité est situé aux deux-tiers de chaque

CHA PITR E 15 Angles inscrits Polygones réguliers Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes qui sont les trois figures qui ont pu être obtenues dans l’activité 1. La conjecture est tout d’abord démontrée dans le cas où le centre O du cercle se trouve sur un côté de l’angle  (écran d’Arthur) ; on utilise la question 3 de inscrit AMB la page « Je vérifie mes acquis ». Pour les deux autres situations (écrans de Bachir et de Chloé), on se ramène à la question 1 en considérant

G9 Angles inscrits, au centre A savoir : (C) est un cercle de centre O. définitions : L’angle AMB est appelé angle inscrit dans (C). L’angle ANB aussi. L’angle AOB est l’angle au centre associé à cet angle inscrit. ∩ On dit que ces 3 angles interceptent le même arc AB . Propriété : La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l’angle au centre associé. M O A N Remarque : Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. B A savoir faire : Comme

Théorème de Pythagore. Si un triangle est rectangle alors le carré de longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. → Si ABC est un triangle rectangle alors : BC² = AB² + AC² Exemple : On sait que : RST est un triangle rectangle en S. RS : 7 cm ; ST : 3 cm. Calcul de RT : Comme le triangle RST est rectangle on peut appliquer le théorème de Pythagore. RT² = RS² + ST² RT² = 7² + 3² RT² = 49 + 9 RT² = 58 RT = V58 RT = 7,61 Donc :

demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. • Si un point est sur la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. • Si un point situé à l’intérieur d’un angle est équidistant des côtés de l’angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle. Quadrilatères particuliers, seules les propriétés caractéristiques (c’est à dire les propriétés qui permettent de prouver que tel quadrilatère est un losange ou un rectangle) sont mentionnées. Les

que : JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I. 2) Comme on connaît les 3 longueurs, les 3 formules de trigonométrie peuvent être utilisées

| |Un côté est un diamètre du cercle circonscrit | II Quadrilatères |Parallélogramme |Côtés opposés parallèles |Un centre de symétrie | | | |Côtés opposés égaux | | |

Donc (AB) et (DC) sont parallèles. Et aussi : (AD) et (BC) sont parallèles. Théorème des milieux. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC]. D’après le théorème des milieux, on a donc : (IJ) et (BC) sont parallèles. Réciproque du théorème de Thalès. Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points